Как решить неравенство |х+1| ≤ 2 и определить, какие из следующих вариантов являются правильными ответами: (3;1), (-3;1), (-3;-1)? Пожалуйста, покажите решение!

Алгебра 8 класс Неравенства с модулем решение неравенства алгебра 8 класс неравенства с модулем определение правильных ответов примеры неравенств алгебраические выражения решение задач по алгебре Новый

Чтобы решить неравенство |х + 1| ≤ 2, нужно помнить, что модуль выражения |a| ≤ b означает, что a находится в интервале от -b до b. В нашем случае a = х + 1, а b = 2. Это значит, что:

1. Первый шаг: запишем неравенство без модуля:

−2 ≤ х + 1 ≤ 2

2. Второй шаг: решим каждую часть этого неравенства отдельно.
• Для первой части:

−2 ≤ х + 1

Выразим х:

−2 - 1 ≤ х

−3 ≤ х

• Для второй части:

х + 1 ≤ 2

Выразим х:

х ≤ 2 - 1

х ≤ 1

Таким образом, мы получили два неравенства:

−3 ≤ х ≤ 1

Теперь мы можем записать решение в виде интервала:

[−3; 1]

Теперь давайте проверим предложенные варианты:

• (3; 1) - не попадает в интервал, так как 3 > 1.
• (-3; 1) - это интервал, который начинается с -3 и заканчивается на 1, и он попадает в решение.
• (-3; -1) - этот интервал также попадает в решение, так как -3 ≤ х ≤ -1.

Таким образом, правильные варианты ответов:

• (-3; 1)
• (-3; -1)