Похожие вопросы
2025-02-27 08:10:10
Как решить неравенство: log4(5x-1)=3?
Алгебра 8 класс Логарифмические неравенства решить неравенство логарифмы алгебра 8 класс log4 5x-1 равенство математические задачи неравенства
2025-02-27 08:10:27
Чтобы решить неравенство log4(5x-1) = 3, давайте сначала преобразуем его в более удобный вид. Мы знаем, что логарифм с основанием 4 равен 3, если число, стоящее под логарифмом, равно 4 в степени 3. Это можно записать следующим образом:
1. Преобразуем логарифмическое уравнение в экспоненциальное:
- 5x - 1 = 4^3
2. Вычислим 4 в степени 3:
- 4^3 = 64
Теперь у нас есть уравнение:
- 5x - 1 = 64
3. Теперь решим это уравнение для x:
- 5x = 64 + 1
- 5x = 65
- x = 65 / 5
- x = 13
Таким образом, мы нашли, что x = 13.
4. Теперь нужно проверить, что значение x удовлетворяет условию существования логарифма. Логарифм определен только для положительных значений, то есть:
- 5x - 1 > 0
5. Решим это неравенство:
- 5x > 1
- x > 1/5
6. Поскольку 13 > 1/5, то найденное значение x удовлетворяет условию существования логарифма.
Таким образом, решением неравенства log4(5x-1) = 3 является x = 13.
