Как решить неравенство: log4(5x-1)=3?

Алгебра 8 класс Логарифмические неравенства решить неравенство логарифмы алгебра 8 класс log4 5x-1 равенство математические задачи неравенства Новый

Чтобы решить неравенство log4(5x-1) = 3, давайте сначала преобразуем его в более удобный вид. Мы знаем, что логарифм с основанием 4 равен 3, если число, стоящее под логарифмом, равно 4 в степени 3. Это можно записать следующим образом:

1. Преобразуем логарифмическое уравнение в экспоненциальное:

• 5x - 1 = 4^3

2. Вычислим 4 в степени 3:

• 4^3 = 64

Теперь у нас есть уравнение:

• 5x - 1 = 64

3. Теперь решим это уравнение для x:

• 5x = 64 + 1
• 5x = 65
• x = 65 / 5
• x = 13

Таким образом, мы нашли, что x = 13.

4. Теперь нужно проверить, что значение x удовлетворяет условию существования логарифма. Логарифм определен только для положительных значений, то есть:

• 5x - 1 > 0

5. Решим это неравенство:

• 5x > 1
• x > 1/5

6. Поскольку 13 > 1/5, то найденное значение x удовлетворяет условию существования логарифма.

Таким образом, решением неравенства log4(5x-1) = 3 является x = 13.