Как решить неравенство (x+2)(x-7)(x+11) ≤0 с применением метода ПЖПЖПДЖПЖПЖПЖП?

Алгебра 8 класс Неравенства третьей степени решение неравенства метод ПЖПЖПДЖПЖПЖПЖП алгебра 8 класс неравенства с переменными алгебраические неравенства Новый

Для решения неравенства (x+2)(x-7)(x+11) ≤ 0 с применением метода ПЖПЖПДЖПЖПЖПЖП, следуем определенным шагам:

1. Найдем корни неравенства: Для этого приравняем каждое множитель к нулю:
• x + 2 = 0 → x = -2
• x - 7 = 0 → x = 7
• x + 11 = 0 → x = -11

Таким образом, корни неравенства: x = -11, x = -2, x = 7.

2. Построим числовую прямую: На числовой прямой отметим найденные корни:
• -11
• -2
• 7
3. Разделим числовую прямую на интервалы: Получаем следующие интервалы:
• (-∞, -11)
• (-11, -2)
• (-2, 7)
• (7, +∞)
4. Выберем тестовые точки: Для каждого интервала подберем тестовую точку и подставим её в неравенство:
• Для интервала (-∞, -11): возьмем x = -12. Подставляем: (-12 + 2)(-12 - 7)(-12 + 11) = (-10)(-19)(-1) = -190 < 0. Значит, этот интервал удовлетворяет неравенству.
• Для интервала (-11, -2): возьмем x = -5. Подставляем: (-5 + 2)(-5 - 7)(-5 + 11) = (-3)(-12)(6) = 216 > 0. Этот интервал не удовлетворяет неравенству.
• Для интервала (-2, 7): возьмем x = 0. Подставляем: (0 + 2)(0 - 7)(0 + 11) = (2)(-7)(11) = -154 < 0. Значит, этот интервал удовлетворяет неравенству.
• Для интервала (7, +∞): возьмем x = 8. Подставляем: (8 + 2)(8 - 7)(8 + 11) = (10)(1)(19) = 190 > 0. Этот интервал не удовлетворяет неравенству.
5. Определим, какие интервалы удовлетворяют неравенству: У нас удовлетворяют неравенству интервалы (-∞, -11) и (-2, 7).
6. Не забудем про корни: Поскольку неравенство включает знак "равно" (≤), то мы также включаем корни в ответ. Корни -11 и -2 входят в решение, так как при их подстановке произведение равно нулю.

Итак, окончательный ответ: Решение неравенства (x+2)(x-7)(x+11) ≤ 0: x ∈ [-11, -2] ∪ (-2, 7].