Как решить следующие неравенства: 1) (y+7)³ - y³ - 21y² > 0; 2) -24y² + (8 - y)³ + y³ < 0; 3) (6 - y)³ + y³ - 18y² < 0; 4) y³ - 27y² - (y - 9)³ > 0?

Алгебра 8 класс Неравенства третьей степени алгебра 8 класс решение неравенств неравенства алгебраические выражения математические задачи Новый

Давайте разберем каждое из данных неравенств по порядку.

1) (y + 7)³ - y³ - 21y² > 0

Сначала упростим левую часть неравенства:

1. Раскроем скобки: (y + 7)³ = y³ + 21y² + 147y + 343.
2. Подставим это в неравенство:
3. (y³ + 21y² + 147y + 343) - y³ - 21y² > 0.
4. Сократим y³ и 21y²:
5. 147y + 343 > 0.

Теперь решим это неравенство:

1. 147y > -343.
2. y > -343 / 147.
3. y > -2.333 (приблизительно).

2) -24y² + (8 - y)³ + y³ < 0

Упростим левую часть:

1. Раскроем скобки: (8 - y)³ = 512 - 192y + 24y² - y³.
2. Подставим это в неравенство:
3. -24y² + (512 - 192y + 24y² - y³) + y³ < 0.
4. Сократим -24y² и 24y², а также -y³ и y³:
5. 512 - 192y < 0.

Решим это неравенство:

1. -192y < -512.
2. y > 512 / 192.
3. y > 2.666 (приблизительно).

3) (6 - y)³ + y³ - 18y² < 0

Упрощаем левую часть:

1. (6 - y)³ = 216 - 108y + 18y² - y³.
2. Теперь подставим это:
3. (216 - 108y + 18y² - y³) + y³ - 18y² < 0.
4. Сократим y³ и 18y²:
5. 216 - 108y < 0.

Решим это неравенство:

1. -108y < -216.
2. y > 2.

4) y³ - 27y² - (y - 9)³ > 0

Упрощаем левую часть:

1. (y - 9)³ = y³ - 27y² + 243.
2. Теперь подставим это:
3. y³ - 27y² - (y³ - 27y² + 243) > 0.
4. Сократим y³ и -27y²:
5. -243 > 0 (что невозможно).

Это неравенство не имеет решений.

Таким образом, мы разобрали все неравенства и нашли их решения.