Как решить систему уравнений:

1. 6/x - 8/y = -2
2. 9/x + 10/y = 8

Алгебра 8 класс Системы уравнений с двумя переменными решение системы уравнений алгебра 8 класс уравнения с двумя переменными Новый

Для решения системы уравнений:

1) 6/x - 8/y = -2

2) 9/x + 10/y = 8

мы можем воспользоваться методом подстановки или методом исключения. В данном случае удобнее использовать метод подстановки. Для этого сначала выразим одну переменную через другую.

Шаг 1: Выразим y через x из первого уравнения.

Начнем с уравнения 1:

1. Перепишем его: 6/x - 8/y = -2.
2. Умножим обе стороны на xy, чтобы избавиться от дробей: 6y - 8x = -2xy.
3. Переносим все члены в одну сторону: 6y + 2xy - 8x = 0.
4. Теперь выразим y: y(6 + 2x) = 8x.
5. Следовательно, y = 8x / (6 + 2x).

Шаг 2: Подставим y в второе уравнение.

Теперь подставим найденное значение y во второе уравнение:

9/x + 10/(8x/(6 + 2x)) = 8.

Упростим вторую дробь:

• 10/(8x/(6 + 2x)) = 10 * (6 + 2x) / (8x) = (60 + 20x) / (8x).

Теперь у нас есть:

9/x + (60 + 20x) / (8x) = 8.

Шаг 3: Умножим уравнение на 8x, чтобы избавиться от дробей.

1. 8x * (9/x) + (60 + 20x) = 8 * 8x.
2. 72 + 60 + 20x = 64x.
3. Переносим все члены с x в одну сторону: 72 + 60 = 64x - 20x.
4. 132 = 44x.
5. Следовательно, x = 132 / 44 = 3.

Шаг 4: Найдем y.

Теперь, когда мы знаем x, подставим его обратно, чтобы найти y:

y = 8 * 3 / (6 + 2 * 3) = 24 / (6 + 6) = 24 / 12 = 2.

Ответ:

Мы нашли, что x = 3 и y = 2. Таким образом, решение системы уравнений:

(x, y) = (3, 2).