Как решить систему уравнений с двумя переменными:

• xy = -4
• x^2 + y^2 = 8

Алгебра 8 класс Системы уравнений с двумя переменными решение системы уравнений система уравнений с двумя переменными xy = -4 x^2 + y^2 = 8 алгебра 8 класс Новый

Для решения системы уравнений с двумя переменными, состоящей из уравнений:

• xy = -4
• x² + y² = 8

Мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае, давайте воспользуемся методом подстановки.

1. Из первого уравнения выразим одну переменную через другую. Из уравнения xy = -4 можно выразить y:
• y = -4/x
2. Подставим это выражение во второе уравнение. Теперь подставим y = -4/x в уравнение x² + y² = 8:
• x² + (-4/x)² = 8
• x² + 16/x² = 8
3. Умножим все уравнение на x², чтобы избавиться от дробей.
• x² * x² + 16 = 8 * x²
• x⁴ + 16 = 8x²
4. Переносим все в одну сторону уравнения.
• x⁴ - 8x² + 16 = 0
5. Теперь сделаем замену переменной. Пусть z = x². Тогда уравнение примет вид:
• z² - 8z + 16 = 0
6. Решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
• z = (8 ± √(8² - 4 * 1 * 16)) / (2 * 1)
• z = (8 ± √(64 - 64)) / 2
• z = (8 ± 0) / 2
• z = 4
7. Вернемся к переменной x. Поскольку z = x², то:
• x² = 4
• x = ±2
8. Теперь найдем соответствующие значения y. Подставим найденные значения x в уравнение y = -4/x:
• Если x = 2, то y = -4/2 = -2.
• Если x = -2, то y = -4/(-2) = 2.
9. Запишем окончательные решения. Таким образом, у нас есть два решения системы:
• (2, -2)
• (-2, 2)

Итак, решения системы уравнений: (2, -2) и (-2, 2).