Как решить следующие алгебраические выражения?

1. (1 1/4a + 1 1/5b)²
2. (-3p²- n³)(3p²- n³)
3. (3x + 4)² - (3x - 2)(3x + 2)
4. (x - 3y)²(3x + 3y)²

Алгебра 8 класс Упрощение и преобразование алгебраических выражений алгебра 8 класс решение алгебраических выражений квадрат суммы произведение многочленов разность квадратов алгебраические формулы Новый

Давайте разберем каждое из предложенных алгебраических выражений по порядку.

1. (1 1/4a + 1 1/5b)²

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• 1 1/4 = 5/4
• 1 1/5 = 6/5

Теперь выражение выглядит так:

(5/4 a + 6/5 b)²

Теперь применим формулу квадрата суммы (a + b)² = a² + 2ab + b²:

• a = 5/4 a
• b = 6/5 b

Теперь найдем каждую часть:

• (5/4 a)² = 25/16 a²
• 2(5/4 a)(6/5 b) = 2 * (5/4) * (6/5) * ab = 12/2 ab = 6ab
• (6/5 b)² = 36/25 b²

Теперь соберем все вместе:

(1 1/4a + 1 1/5b)² = 25/16 a² + 6ab + 36/25 b²

2. (-3p² - n³)(3p² - n³)

Это произведение двух многочленов. Мы можем использовать формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b². В данном случае:

• a = -3p²
• b = n³

Таким образом, у нас получается:

• (-3p²)² - (n³)²

Теперь найдем каждую часть:

• (-3p²)² = 9p⁴
• (n³)² = n⁶

Итак, результат:

(-3p² - n³)(3p² - n³) = 9p⁴ - n⁶

3. (3x + 4)² - (3x - 2)(3x + 2)

Сначала найдем (3x + 4)²:

• (3x)² + 2(3x)(4) + 4² = 9x² + 24x + 16

Теперь найдем (3x - 2)(3x + 2) с использованием формулы разности квадратов:

• (3x)² - (2)² = 9x² - 4

Теперь подставим все обратно в выражение:

(9x² + 24x + 16) - (9x² - 4)

Упрощаем:

• 9x² + 24x + 16 - 9x² + 4 = 24x + 20

Итак, результат:

(3x + 4)² - (3x - 2)(3x + 2) = 24x + 20

4. (x - 3y)²(3x + 3y)²

Сначала найдем (x - 3y)²:

• (x)² - 2(x)(3y) + (3y)² = x² - 6xy + 9y²

Теперь найдем (3x + 3y)²:

• (3x)² + 2(3x)(3y) + (3y)² = 9x² + 18xy + 9y²

Теперь нужно перемножить два полученных выражения:

(x² - 6xy + 9y²)(9x² + 18xy + 9y²)

Для этого используем метод распределения:

• x² * 9x² = 9x⁴
• x² * 18xy = 18x³y
• x² * 9y² = 9x²y²
• -6xy * 9x² = -54x³y
• -6xy * 18xy = -108x²y²
• -6xy * 9y² = -54xy³
• 9y² * 9x² = 81x²y²
• 9y² * 18xy = 162xy³
• 9y² * 9y² = 81y⁴

Теперь соберем все вместе и упростим:

• 9x⁴ + (18x³y - 54x³y) + (9x²y² - 108x²y² + 81x²y²) + (-54xy³ + 162xy³) + 81y⁴

Это приведет к следующему выражению:

9x⁴ - 36x³y - 18x²y² + 108xy³ + 81y⁴

Таким образом, все выражения были решены. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!