Как решить следующие задачи по алгебре?

1. Решите уравнение: (2х+5) в квадрате - (2х-3)(2х+1) = 4.
2. Замените N таким одночленом, чтобы выполнялось равенство -5а в кубе b в четвертой степени N = 10a в кубе и в восьмой степени.
3. Разложите на множители 2а в пятой степени - 2а в кубе.

Алгебра 8 класс Уравнения и многочлены алгебра 8 класс решение уравнений разложение на множители одночлены задачи по алгебре Новый

Давайте решим каждую из предложенных задач по алгебре по порядку.

Задача 1: Решите уравнение (2х+5) в квадрате - (2х-3)(2х+1) = 4.

Шаг 1: Раскроем скобки в уравнении.

• (2х + 5) в квадрате = (2х + 5)(2х + 5) = 4х^2 + 20х + 25.
• (2х - 3)(2х + 1) = 4х^2 + 2х - 6х - 3 = 4х^2 - 4х - 3.

Шаг 2: Подставим раскрывшиеся выражения в уравнение:

4х^2 + 20х + 25 - (4х^2 - 4х - 3) = 4.

Шаг 3: Упростим уравнение:

• 4х^2 + 20х + 25 - 4х^2 + 4х + 3 = 4.
• 24х + 28 = 4.

Шаг 4: Переносим 4 на левую сторону:

24х + 28 - 4 = 0.

24х + 24 = 0.

Шаг 5: Упростим уравнение:

24х = -24.

Шаг 6: Разделим обе стороны на 24:

х = -1.

Таким образом, решением уравнения является х = -1.

Задача 2: Замените N таким одночленом, чтобы выполнялось равенство -5а в кубе b в четвертой степени N = 10a в кубе и в восьмой степени.

Шаг 1: Запишем данное равенство:

-5а^3 b^4 N = 10а^3 b^8.

Шаг 2: Разделим обе стороны на -5а^3 b^4:

N = (10а^3 b^8) / (-5а^3 b^4).

Шаг 3: Упростим правую часть:

• 10 / -5 = -2.
• а^3 / а^3 = 1.
• b^8 / b^4 = b^(8-4) = b^4.

Таким образом, N = -2b^4.

Задача 3: Разложите на множители 2а в пятой степени - 2а в кубе.

Шаг 1: Вынесем общий множитель:

2а^3(а^2 - 1).

Шаг 2: Обратите внимание, что (а^2 - 1) можно разложить как разность квадратов:

а^2 - 1 = (а - 1)(а + 1).

Шаг 3: Подставим это разложение обратно:

2а^3(а - 1)(а + 1).

Таким образом, окончательный ответ: 2а^3(а - 1)(а + 1).

Если у вас есть еще вопросы или вам нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!