Решение задачи 1:

У нас есть прямоугольник с длиной L и шириной W. Площадь прямоугольника равна P = L * W.

1. Увеличиваем длину на 20%:

• Новая длина будет равна L' = L + 0.2L = 1.2L.

2. Обозначим новую ширину как W'. Площадь нового прямоугольника также должна быть равна P:

• P' = L' * W' = 1.2L * W'.

3. Чтобы сохранить площадь, мы приравниваем площади:

• 1.2L * W' = L * W.

4. Делим обе стороны уравнения на L (при условии, что L не равно 0):

• 1.2 * W' = W.

5. Теперь выразим W':

• W' = W / 1.2.

6. Чтобы найти, на сколько процентов нужно уменьшить ширину, используем следующую формулу:

• Процент уменьшения = (W - W') / W * 100%.

7. Подставляем W':

• Процент уменьшения = (W - W / 1.2) / W * 100% = (1 - 1/1.2) * 100% = (0.2/1.2) * 100% ≈ 16.67%.

Ответ: Ширину нужно уменьшить примерно на 16.67%.

Решение задачи 2:

Обозначим первоначальную цену ракетки как X.

1. Цена ракетки возросла на столько процентов, сколько она стоила первоначально. Это значит, что цена увеличилась на X процентов:

• Новая цена = X + (X * X / 100) = X(1 + X / 100).

2. Мы знаем, что новая цена равна 75 лари:

• X(1 + X / 100) = 75.

3. Умножим обе стороны на 100, чтобы избавиться от дроби:

• 100X + X^2 = 7500.

4. Перепишем уравнение:

• X^2 + 100X - 7500 = 0.

5. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = 100^2 - 4 * 1 * (-7500) = 10000 + 30000 = 40000.

6. Найдем корни уравнения:

• X = (-b ± √D) / (2a) = (-100 ± 200) / 2.

7. Получаем два значения:

• X1 = 50 и X2 = -150 (отрицательное значение не подходит).

Ответ: Первоначальная цена ракетки составила 50 лари.

Решение задачи 3:

Обозначим дробь как a/b, где a - числитель, b - знаменатель.

1. Увеличиваем и числитель, и знаменатель на b:

• Новая дробь = (a + b) / (b + b) = (a + b) / (2b).

2. Теперь найдем, на сколько увеличилась дробь:

• Увеличение = Новая дробь - Исходная дробь = (a + b) / (2b) - a/b.

3. Приведем дроби к общему знаменателю:

• Увеличение = (a + b) / (2b) - (2a) / (2b) = (a + b - 2a) / (2b) = (b - a) / (2b).

4. Теперь находим, на сколько процентов увеличилась дробь:

• Процент увеличения = [(b - a) / (2b)] / (a/b) * 100% = [(b - a) / (2b)] * (b/a) * 100% = [(b - a) * 100%] / (2a).

Ответ: Дробь увеличится на (b - a) * 100% / (2a).