Как решить уравнение: √5 - √4х = 2?

Алгебра 8 класс Уравнения с корнями решить уравнение алгебра 8 класс квадратные корни уравнение с корнями математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение √5 - √4х = 2, следуем нескольким шагам:

1. Переносим √4х на правую сторону уравнения:

Для этого добавим √4х к обеим сторонам уравнения:

√5 = 2 + √4х

2. Теперь изолируем корень:

Чтобы избавиться от 2, вычтем 2 из обеих сторон:

√5 - 2 = √4х

3. Квадратим обе стороны уравнения:

Теперь, чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе стороны уравнения в квадрат:

(√5 - 2)² = (√4х)²

Это даст нам:

(√5 - 2)² = 4х

4. Раскрываем левую часть:

Используем формулу (a - b)² = a² - 2ab + b²:

(√5)² - 2 * (√5) * 2 + 2² = 4х

25 - 4√5 + 4 = 4х

9 - 4√5 = 4х

5. Находим х:

Теперь делим обе стороны уравнения на 4:

x = (9 - 4√5) / 4

6. Проверяем решение:

Подставим найденное значение х обратно в оригинальное уравнение, чтобы убедиться, что оно верно:

√5 - √(4 * ((9 - 4√5) / 4)) = 2

Убедимся, что обе стороны равны.

Таким образом, решение уравнения √5 - √4х = 2 будет:

x = (9 - 4√5) / 4