Как решить уравнение: √(5 - x) - √10 = 3?

Алгебра 8 класс Уравнения с корнями решение уравнения алгебра 8 класс квадратные корни уравнения с корнями математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение √(5 - x) - √10 = 3, следуем пошагово:

1. Переносим √10 на правую сторону уравнения:

Это делается для того, чтобы изолировать корень. Мы получаем:

√(5 - x) = 3 + √10

2. Квадратим обе стороны уравнения:

Это поможет нам избавиться от квадратного корня. При этом важно помнить, что при возведении в квадрат, мы должны быть внимательны к возможным решениям:

(√(5 - x))² = (3 + √10)²

Слева получаем:

5 - x

Справа применяем формулу (a + b)² = a² + 2ab + b²:

(3 + √10)² = 3² + 2 * 3 * √10 + (√10)² = 9 + 6√10 + 10 = 19 + 6√10

Теперь у нас есть:

5 - x = 19 + 6√10

3. Решаем уравнение относительно x:

Переносим x на одну сторону, а все остальные значения на другую:

-x = 19 + 6√10 - 5

-x = 14 + 6√10

Теперь умножим обе стороны на -1:

x = -14 - 6√10

4. Проверяем, подходит ли найденное значение:

Подставляем x обратно в оригинальное уравнение:

√(5 - (-14 - 6√10)) - √10 = 3

Упрощаем:

√(5 + 14 + 6√10) - √10 = 3

√(19 + 6√10) - √10 = 3

Теперь проверяем, равняется ли это 3. Если да, значит, решение верно.

Таким образом, решение уравнения √(5 - x) - √10 = 3:

x = -14 - 6√10