Как решить уравнение 5x - 4√x = 9? Если у этого уравнения есть несколько корней, то какой из них меньше?

Алгебра 8 класс Уравнения с корнями решение уравнения 5x - 4√x = 9 корни уравнения алгебра 8 класс как найти корни меньшее значение корня Новый

Чтобы решить уравнение 5x - 4√x = 9, давайте начнем с того, что упростим его. Мы видим, что в уравнении присутствует корень, поэтому для удобства мы можем ввести новую переменную. Обозначим √x как y. Тогда x = y². Подставим это в уравнение:

• 5(y²) - 4y = 9.

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

• 5y² - 4y - 9 = 0.

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

• y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a,

где a = 5, b = -4, c = -9. Подставим эти значения в формулу:

1. Сначала найдем дискриминант D:
• D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 5 * (-9) = 16 + 180 = 196.
2. Теперь находим корни y:
• y₁ = (4 + √196) / (2 * 5) = (4 + 14) / 10 = 18 / 10 = 1.8.
• y₂ = (4 - √196) / (2 * 5) = (4 - 14) / 10 = -10 / 10 = -1.

Теперь у нас есть два значения для y: y₁ = 1.8 и y₂ = -1. Поскольку y = √x, мы должны учитывать только положительные значения, так как корень из числа не может быть отрицательным. Таким образом, мы оставляем только y₁ = 1.8.

Теперь вернемся к переменной x:

• √x = 1.8.
• Теперь возведем обе стороны в квадрат:
• x = (1.8)² = 3.24.

Таким образом, у нас есть единственный корень уравнения: x = 3.24. Поскольку других корней нет, то этот корень является и меньшим, и единственным.

Ответ: x = 3.24.