Как решить уравнение (a:c + c:a - 2) * 1:(a - c)?

Алгебра 8 класс Уравнения с дробями и рациональные уравнения решение уравнения алгебра 8 класс уравнение (a:c + c:a - 2) алгебраические выражения математические задачи Новый

Чтобы решить уравнение (a:c + c:a - 2) * 1:(a - c), давайте разберем его шаг за шагом.

Шаг 1: Понять выражение

В данном уравнении мы видим деление, которое обозначается двоеточием (:). Так что a:c означает a делить на c, а c:a означает c делить на a. Таким образом, мы можем переписать уравнение в более привычной форме:

• a:c = a / c
• c:a = c / a

Шаг 2: Подставить в уравнение

Подставим эти выражения в уравнение:

(a/c + c/a - 2) * 1/(a - c)

Шаг 3: Привести к общему знаменателю

Теперь давайте упростим часть (a/c + c/a - 2). Для этого найдем общий знаменатель для первых двух дробей, который будет равен ac:

• a/c = (a^2)/(ac)
• c/a = (c^2)/(ac)

Теперь можем записать:

(a^2 + c^2)/(ac) - 2

Шаг 4: Привести к общему знаменателю

Теперь вычтем 2, представив его с тем же знаменателем:

(a^2 + c^2)/(ac) - 2 = (a^2 + c^2)/(ac) - (2ac)/(ac) = (a^2 + c^2 - 2ac)/(ac)

Шаг 5: Упростить выражение

Теперь у нас есть:

((a^2 + c^2 - 2ac)/(ac)) * (1/(a - c))

Это можно упростить до:

(a^2 + c^2 - 2ac)/(ac(a - c))

Шаг 6: Применить формулу разности квадратов

Мы заметим, что a^2 + c^2 - 2ac = (a - c)^2. Поэтому мы можем переписать выражение так:

((a - c)^2)/(ac(a - c))

Шаг 7: Упростить окончательно

Теперь можем сократить (a - c) в числителе и знаменателе:

(a - c)/(ac), при условии, что a не равно c.

Ответ:

Таким образом, конечный ответ уравнения будет:

(a - c)/(ac), при условии, что a не равно c.