Как решить уравнение, используя метод введения новой переменной: (2х-7)^2-11 (2х-7)+30=0?

Алгебра 8 класс Методы решения квадратных уравнений алгебра 8 класс уравнение решение метод введения новой переменной (2х-7)^2 квадратное уравнение математические методы примеры решения шаги решения обучение алгебре школьная математика Новый

Привет! Давай вместе разберемся, как решить это уравнение с помощью метода введения новой переменной. Это очень увлекательно и познавательно! Готов? Поехали!

У нас есть уравнение:

(2х-7)^2 - 11(2х-7) + 30 = 0

Первым делом, давай введем новую переменную! Пусть:

y = 2х - 7

Теперь подставим y в наше уравнение:

y^2 - 11y + 30 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, и мы можем решить его с помощью дискриминанта или по формуле. Давай найдем дискриминант:

• a = 1
• b = -11
• c = 30

Формула для дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

Подставим значения:

D = (-11)^2 - 4 * 1 * 30

D = 121 - 120 = 1

Теперь, когда мы знаем, что D = 1, можем найти корни уравнения по формуле:

y1,2 = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

y1 = (11 + 1) / 2 = 6

y2 = (11 - 1) / 2 = 5

Теперь у нас есть два значения для y:

• y1 = 6
• y2 = 5

Не забывай, что мы вводили y = 2х - 7. Теперь вернемся к x!

Решим для x:

1. Для y1 = 6:

2х - 7 = 6

2х = 13

х = 6.5

2. Для y2 = 5:

2х - 7 = 5

2х = 12

х = 6

Итак, мы нашли два решения для x:

• х = 6.5
• х = 6

Вот и всё! Уравнение решено! Надеюсь, тебе было интересно! Если есть вопросы, не стесняйся спрашивать!