Как решить уравнение: корень из (3х + 1) - корень из (х + 8) = 1?

Алгебра 8 класс Уравнения с корнями решение уравнения алгебра 8 класс корень из выражения уравнения с корнями математические задачи алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение корень из (3x + 1) - корень из (x + 8) = 1, следуем следующим шагам:

1. Изолируем один из корней. Для этого перенесем корень из (x + 8) на правую сторону уравнения:
• Корень из (3x + 1) = 1 + корень из (x + 8).
2. Возводим обе стороны уравнения в квадрат. Это поможет избавиться от корня:
• (корень из (3x + 1))^2 = (1 + корень из (x + 8))^2.
• 3x + 1 = 1 + 2 * корень из (x + 8) + (x + 8).
3. Упрощаем уравнение. Приведем подобные слагаемые:
• 3x + 1 = x + 9 + 2 * корень из (x + 8).
• 3x + 1 - x - 9 = 2 * корень из (x + 8).
• 2x - 8 = 2 * корень из (x + 8).
4. Делим обе стороны на 2. Это упростит уравнение:
• x - 4 = корень из (x + 8).
5. Снова возводим обе стороны в квадрат. Это позволит убрать корень:
• (x - 4)^2 = (корень из (x + 8))^2.
• x^2 - 8x + 16 = x + 8.
6. Собираем все слагаемые в одну сторону. Переносим x и 8 на левую сторону:
• x^2 - 8x - x + 16 - 8 = 0.
• x^2 - 9x + 8 = 0.
7. Решаем квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант:
• D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 * 1 * 8 = 81 - 32 = 49.
8. Находим корни уравнения:
• x1 = (9 + корень из 49) / 2 = (9 + 7) / 2 = 16 / 2 = 8.
• x2 = (9 - корень из 49) / 2 = (9 - 7) / 2 = 2 / 2 = 1.
9. Проверяем корни. Подставляем найденные значения обратно в исходное уравнение:
• Для x = 8: корень из (3*8 + 1) - корень из (8 + 8) = корень из 25 - корень из 16 = 5 - 4 = 1. Верно!
• Для x = 1: корень из (3*1 + 1) - корень из (1 + 8) = корень из 4 - корень из 9 = 2 - 3 = -1. Не верно!
10. Вывод. Решением уравнения является x = 8.