Как решить уравнение кубический корень из 128=4^(2x)?

Алгебра 8 класс Уравнения с корнями и степенями алгебра 8 класс уравнение кубический корень 128 4^(2x) решение уравнения математические задачи дробные степени корни алгебраические операции Новый

Давайте решим уравнение: кубический корень из 128 равен 4 в степени 2x. Начнем с того, чтобы выразить обе части уравнения в виде степеней одного и того же основания.

Первым шагом найдем кубический корень из 128. Мы знаем, что 128 можно представить в виде степени двойки:

• 128 = 2^7

Теперь можем записать кубический корень из 128 как:

• √[3]{128} = √[3]{2^7} = 2^(7/3)

Теперь перейдем ко второй части уравнения. Мы можем также выразить 4 в виде степени двойки:

• 4 = 2^2

Таким образом, 4 в степени 2x можно записать так:

• 4^(2x) = (2^2)^(2x) = 2^(4x)

Теперь наше уравнение выглядит следующим образом:

• 2^(7/3) = 2^(4x)

Поскольку основания равны (2), мы можем приравнять показатели степеней:

• 7/3 = 4x

Теперь решим это уравнение для x. Чтобы найти x, разделим обе стороны на 4:

• x = (7/3) / 4

Это можно переписать как:

• x = 7/3 * 1/4 = 7/12

Итак, мы нашли значение x. Ответ:

x = 7/12