Как решить уравнение: √(x-1) + 3 = x?

Необходимо предоставить подробное решение.

Алгебра 8 класс Уравнения с корнями решение уравнения алгебра 8 класс уравнение с корнем как решить уравнение пошаговое решение уравнения Новый

Чтобы решить уравнение √(x-1) + 3 = x, следуем следующим шагам:

1. Изолируем корень: Для начала нам нужно изолировать квадратный корень. Для этого вычтем 3 из обеих сторон уравнения:
• √(x-1) = x - 3
2. Возводим обе стороны в квадрат: Чтобы избавиться от квадратного корня, возведем обе стороны уравнения в квадрат:
• (√(x-1))² = (x - 3)²
• x - 1 = (x - 3)(x - 3)
3. Раскрываем скобки: Теперь раскроем правую часть уравнения:
• x - 1 = x² - 6x + 9
4. Переносим все в одну сторону: Переносим все с одной стороны уравнения, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения:
• 0 = x² - 6x + 9 - x + 1
• 0 = x² - 7x + 10
5. Решаем квадратное уравнение: Теперь мы можем решить квадратное уравнение x² - 7x + 10 = 0. Мы можем использовать формулу дискриминанта:
• D = b² - 4ac, где a = 1, b = -7, c = 10
• D = (-7)² - 4 * 1 * 10 = 49 - 40 = 9
6. Находим корни: Теперь, когда мы знаем дискриминант, можем найти корни уравнения:
• x₁ = (7 + √D) / 2 = (7 + 3) / 2 = 10 / 2 = 5
• x₂ = (7 - √D) / 2 = (7 - 3) / 2 = 4 / 2 = 2
7. Проверяем корни: Теперь нам нужно проверить, подходят ли найденные корни для исходного уравнения:
• Для x₁ = 5: √(5-1) + 3 = √4 + 3 = 2 + 3 = 5 (подходит)
• Для x₂ = 2: √(2-1) + 3 = √1 + 3 = 1 + 3 = 4 (не подходит)

Ответ: Единственный корень уравнения √(x-1) + 3 = x - это x = 5.