Как решить уравнение:

x^3 + 3x^2 - 2x - 6 = 0

Алгебра 8 класс Решение кубических уравнений решение уравнения алгебра 8 класс уравнение третьей степени x^3 + 3x^2 - 2x - 6 = 0 методы решения уравнений корни уравнения алгебраические методы графический метод факторизация теорема Виета Новый

Давайте решим уравнение x^3 + 3x^2 - 2x - 6 = 0 шаг за шагом.

Первым делом, мы можем попытаться разложить это кубическое уравнение на множители. Для этого попробуем использовать метод группировки.

• Сначала сгруппируем первые два и последние два члена: (x^3 + 3x^2) + (-2x - 6) = 0.
• Из первой группы x^3 + 3x^2 можем вынести x^2: x^2(x + 3).
• Из второй группы -2x - 6 можем вынести -2: -2(x + 3).

Теперь наше уравнение выглядит так:

x^2(x + 3) - 2(x + 3) = 0.

Обратите внимание, что у нас есть общий множитель (x + 3). Мы можем вынести его:

(x + 3)(x^2 - 2) = 0.

Теперь у нас есть произведение двух множителей, которое равно нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей должен равняться нулю. Мы можем решить это уравнение, приравняв каждый множитель к нулю:

1. x + 3 = 0
2. x^2 - 2 = 0

Решим первое уравнение:

x + 3 = 0 приводит к x = -3.

Теперь решим второе уравнение:

x^2 - 2 = 0 приводит к x^2 = 2.

Чтобы найти x, возьмем квадратный корень:

x = √2 и x = -√2.

Таким образом, у нас есть три корня уравнения:

• x = -3
• x = √2
• x = -√2

Итак, окончательный ответ: x = -3, x = √2, x = -√2.