Как решить уравнение: √(x + 5) = √(4x + 9) - √(x)? Очень нужно помочь!

Алгебра 8 класс Уравнения с корнями Новый

Решение уравнения √(x + 5) = √(4x + 9) - √(x) можно выполнить, следуя определённым шагам. Давайте разберём это поэтапно.

1. Изолируем один из корней:

   Переносим √(x) на левую сторону уравнения:

   √(x + 5) + √(x) = √(4x + 9)

2. Квадратируем обе стороны:

   Чтобы избавиться от квадратных корней, мы возводим обе стороны уравнения в квадрат:

   (√(x + 5) + √(x))² = (√(4x + 9))²

   Это даёт:

   (x + 5) + 2√((x + 5)x) + x = 4x + 9

3. Упрощаем уравнение:

   Соберём все члены на одной стороне:

   2√((x + 5)x) + 2x + 5 = 4x + 9

   Теперь упростим это:

   2√((x + 5)x) = 4x + 9 - 2x - 5

   2√((x + 5)x) = 2x + 4

4. Снова изолируем корень:

   Делим обе стороны на 2:

   √((x + 5)x) = x + 2

5. Квадратируем обе стороны снова:

   Возводим в квадрат:

   (√((x + 5)x))² = (x + 2)²

   Это даёт:

   (x + 5)x = x² + 4x + 4

6. Собираем всё в одно уравнение:

   Раскроем скобки:

   x² + 5x = x² + 4x + 4

   Убираем x² с обеих сторон:

   5x = 4x + 4

   Теперь вычтем 4x из обеих сторон:

   x = 4

7. Проверяем решение:

   Подставляем x = 4 в исходное уравнение:

   √(4 + 5) = √(4*4 + 9) - √(4)

   √9 = √25 - 2

   3 = 5 - 2

   3 = 3 (истина)

Таким образом, решение уравнения √(x + 5) = √(4x + 9) - √(x) — это x = 4.