Как решить уравнение x + √x = 26?

Алгебра 8 класс Уравнения с корнями решить уравнение алгебра 8 класс x + √x = 26 методы решения уравнений квадратные корни уравнения с корнями Новый

Чтобы решить уравнение x + √x = 26, мы можем использовать несколько шагов. Давайте подробно разберем процесс решения.

1. Переносим все члены уравнения в одну сторону:

   Для удобства мы можем записать уравнение в виде:

   x + √x - 26 = 0

2. Замена переменной:

   Поскольку у нас есть корень, давайте сделаем замену переменной. Обозначим √x как y. Тогда x = y². Подставляем это в уравнение:

   y² + y - 26 = 0

3. Решаем квадратное уравнение:

   Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу для решения квадратного уравнения:

   y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

   где a = 1, b = 1, c = -26.

   Сначала найдем дискриминант:

   • D = b² - 4ac = 1² - 4 * 1 * (-26) = 1 + 104 = 105.

   Теперь подставим дискриминант в формулу:

   • y = (-1 ± √105) / 2.
4. Находим значения y:

   Теперь вычислим два возможных значения для y:

   • y₁ = (-1 + √105) / 2,
   • y₂ = (-1 - √105) / 2.

   Однако y₂ будет отрицательным, так как √105 примерно равно 10.25, и следовательно, y₂ не подходит, так как y = √x не может быть отрицательным.

5. Находим значение x:

   Теперь подставим y₁ обратно в уравнение x = y²:

   x = ((-1 + √105) / 2)².

   Вычислим это значение:

   • x = (1 - 2√105 + 105) / 4 = (106 - 2√105) / 4 = 26.5 - 0.5√105.
6. Проверка:

   Подставим найденное значение x обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно верно:

   x + √x = 26. Проверяем, выполняется ли это равенство.

Таким образом, мы нашли значение x, которое удовлетворяет уравнению. Ответ: x = (√105 - 1)² / 4.