Как решить выражение: (√5-√3)/(√5+√3) + (√5+√3)/(√5-√3)?

Алгебра 8 класс Рационализация дробей решение выражения алгебра 8 класс дроби с корнями упрощение выражений математические выражения Новый

Чтобы решить выражение (√5 - √3) / (√5 + √3) + (√5 + √3) / (√5 - √3), мы будем использовать метод приведения к общему знаменателю. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Обозначим первое слагаемое как A = (√5 - √3) / (√5 + √3) и второе слагаемое как B = (√5 + √3) / (√5 - √3).
2. Теперь найдем общий знаменатель для A и B. Общий знаменатель будет равен (√5 + √3)(√5 - √3).
3. Теперь перепишем каждое слагаемое с новым знаменателем:
• A = (√5 - √3) / (√5 + √3) = (√5 - √3)(√5 - √3) / (√5 + √3)(√5 - √3)
• B = (√5 + √3) / (√5 - √3) = (√5 + √3)(√5 + √3) / (√5 - √3)(√5 + √3)
4. Теперь у нас есть:
• A = (√5 - √3)(√5 - √3) = (5 - 2√15 + 3) = 8 - 2√15
• B = (√5 + √3)(√5 + √3) = (5 + 2√15 + 3) = 8 + 2√15
5. Теперь подставим A и B в общее выражение:
(8 - 2√15) / ((√5 + √3)(√5 - √3)) + (8 + 2√15) / ((√5 - √3)(√5 + √3))
6. Сложим числители:
(8 - 2√15 + 8 + 2√15) / ((√5 + √3)(√5 - √3))
7. Упрощаем числитель:
16 / ((√5 + √3)(√5 - √3))
8. Теперь найдем знаменатель:
(√5 + √3)(√5 - √3) = 5 - 3 = 2
9. Таким образом, итоговое выражение будет:
16 / 2 = 8

Итак, окончательный ответ к выражению (√5 - √3) / (√5 + √3) + (√5 + √3) / (√5 - √3) равен 8.