Как с помощью формул сокращенного умножения представить многочлен в виде квадрата или куба другого многочлена?

1. m^6 + 6m^3y^4 + 9y^8
2. 4x^2 + 9y^2 + 25z^2 + 12xy - 30yz - 20x
3. 8x^3 + 60x^2z + 150xz^2 + 125z^3

Алгебра 8 класс Формулы сокращённого умножения формулы сокращенного умножения многочлен квадрат куб алгебра 8 класс представление многочлена примеры многочленов алгебраические выражения Новый

Чтобы представить многочлены в виде квадрата или куба другого многочлена, мы можем использовать формулы сокращенного умножения. Давайте рассмотрим каждый из данных многочленов по отдельности.

1. Многочлен: m^6 + 6m^3y^4 + 9y^8

Этот многочлен можно представить в виде квадрата другого многочлена. Для этого мы можем заметить, что он имеет вид:

• m^6 = (m^3)^2
• 6m^3y^4 = 2 * (m^3) * (3y^4)
• 9y^8 = (3y^4)^2

Таким образом, мы можем использовать формулу (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, где a = m^3 и b = 3y^4. Тогда:

(m^3 + 3y^4)^2 = m^6 + 6m^3y^4 + 9y^8.

Ответ: m^6 + 6m^3y^4 + 9y^8 = (m^3 + 3y^4)^2.

2. Многочлен: 4x^2 + 9y^2 + 25z^2 + 12xy - 30yz - 20x

Для этого многочлена мы можем попробовать сгруппировать его в виде квадрата. Заметим, что он может быть представлен как:

• 4x^2 = (2x)^2
• 9y^2 = (3y)^2
• 25z^2 = (5z)^2
• 12xy = 2 * (2x) * (3y)
• -30yz = -2 * (3y) * (5z)
• -20x = -2 * (2x) * 5

Таким образом, мы можем использовать формулу (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + ac + bc). Рассмотрим:

(2x + 3y - 5z)^2 = 4x^2 + 9y^2 + 25z^2 + 12xy - 30yz - 20x.

Ответ: 4x^2 + 9y^2 + 25z^2 + 12xy - 30yz - 20x = (2x + 3y - 5z)^2.

3. Многочлен: 8x^3 + 60x^2z + 150xz^2 + 125z^3

Этот многочлен можно представить в виде куба другого многочлена. Мы можем заметить, что он имеет вид:

• 8x^3 = (2x)^3
• 60x^2z = 3 * (2x)^2 * (5z)
• 150xz^2 = 3 * (2x) * (5z)^2
• 125z^3 = (5z)^3

Теперь мы можем использовать формулу (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3. Здесь a = 2x и b = 5z. Тогда:

(2x + 5z)^3 = 8x^3 + 60x^2z + 150xz^2 + 125z^3.

Ответ: 8x^3 + 60x^2z + 150xz^2 + 125z^3 = (2x + 5z)^3.

Таким образом, мы представили все три многочлена в виде квадратов или кубов других многочленов, используя формулы сокращенного умножения.