Как упростить данные выражения, используя формулы сокращённого умножения?

1. (6x-7)^2-(5x+7)(5x-7)=
2. y(y+6)^2-(y+1)(y-6)^2=

Как представить следующие выражения в виде квадрата двучлена?

1. 100-140a+49a^2
2. x^4+18x^2y+81y^2

Как разложить на множители данные выражения?

1. (x^2-4x)^2-16
2. 9b^2-25c^2-3b+5c

Как сократить следующую дробь?

1. x^2-y^2/(x^2-xy)^2

Может ли равенство (a-3b)^2=a^2-9b^2 быть верным при значениях переменных a и b, отличных от нуля?

Алгебра 8 класс Формулы сокращённого умножения упрощение выражений формулы сокращенного умножения квадрат двучлена разложение на множители сокращение дробей алгебра 8 класс Новый

Давайте разберем ваши вопросы по порядку.

1. Упрощение выражений, используя формулы сокращённого умножения:

1. (6x - 7)^2 - (5x + 7)(5x - 7)
• Сначала упростим (6x - 7)^2. Это выражение по формуле квадрата двучлена: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. Здесь a = 6x, b = 7.
• (6x)^2 - 2*(6x)*7 + 7^2 = 36x^2 - 84x + 49.
• Теперь упростим (5x + 7)(5x - 7) по формуле разности квадратов: (a + b)(a - b) = a^2 - b^2. Здесь a = 5x, b = 7.
• (5x)^2 - 7^2 = 25x^2 - 49.
• Теперь подставим оба результата в исходное выражение: 36x^2 - 84x + 49 - (25x^2 - 49).
• Упростим: 36x^2 - 84x + 49 - 25x^2 + 49 = 11x^2 - 84x + 98.
2. y(y + 6)^2 - (y + 1)(y - 6)^2
• Сначала упростим y(y + 6)^2. Используем формулу квадрата двучлена: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.
• (y + 6)^2 = y^2 + 12y + 36, тогда y(y + 6)^2 = y(y^2 + 12y + 36) = y^3 + 12y^2 + 36y.
• Теперь упростим (y + 1)(y - 6)^2. Сначала найдем (y - 6)^2 = y^2 - 12y + 36.
• (y + 1)(y^2 - 12y + 36) = y^3 - 12y^2 + 36y + y^2 - 12y + 36 = y^3 - 11y^2 + 24y + 36.
• Теперь подставим: y^3 + 12y^2 + 36y - (y^3 - 11y^2 + 24y + 36).
• Упростим: y^3 + 12y^2 + 36y - y^3 + 11y^2 - 24y - 36 = 23y^2 + 12y - 36.

2. Представление выражений в виде квадрата двучлена:

1. 100 - 140a + 49a^2
• Здесь мы можем заметить, что это выражение можно представить как (10 - 7a)^2, так как: (10 - 7a)(10 - 7a) = 100 - 140a + 49a^2.
2. x^4 + 18x^2y + 81y^2
• Это выражение можно представить как (x^2 + 9y)^2, так как: (x^2 + 9y)(x^2 + 9y) = x^4 + 18x^2y + 81y^2.

3. Разложение на множители:

1. (x^2 - 4x)^2 - 16
• Это выражение можно представить как разность квадратов: (a^2 - b^2) = (a - b)(a + b), где a = (x^2 - 4x), b = 4.
• Следовательно, (x^2 - 4x - 4)(x^2 - 4x + 4).
2. 9b^2 - 25c^2 - 3b + 5c
• Сначала сгруппируем: (9b^2 - 3b) - (25c^2 - 5c).
• Теперь можно вынести общий множитель: 3b(3b - 1) - 5c(5c - 1).
• Это выражение не разлагается на множители без дополнительных условий.

4. Сокращение дроби:

(x^2 - y^2) / (x^2 - xy)^2

• Мы можем заметить, что x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) (разность квадратов).
• Теперь рассмотрим (x^2 - xy)^2. Это выражение можно записать как (x(x - y))^2 = x^2(x - y)^2.
• Теперь можем подставить: ((x - y)(x + y)) / (x^2(x - y)^2).
• Сократим (x - y): (x + y) / (x^2(x - y)).

5. Может ли равенство (a - 3b)^2 = a^2 - 9b^2 быть верным при значениях переменных a и b, отличных от нуля?

Нет, это равенство не может быть верным. Слева у нас (a - 3b)^2 = a^2 - 6ab + 9b^2, а справа a^2 - 9b^2. Они не равны, так как у левой стороны есть дополнительный член -6ab, который не равен нулю, если a и b не равны нулю.