Как упростить следующее выражение:

4ху / (у^2 - х^2) : (1 / (у^2 - х^2) + 1 / х^2 + 2ху + у^2)?

(/ - дробь, ^2 - в квадрате)

Алгебра 8 класс Упрощение дробно-рациональных выражений упрощение алгебраических выражений алгебра 8 класс дроби в алгебре задачи по алгебре Алгебраические дроби Новый

Чтобы упростить выражение 4ху / (у^2 - х^2) : (1 / (у^2 - х^2) + 1 / х^2 + 2ху + у^2), давайте разберем его шаг за шагом.

1. Определим дробь: Мы видим, что выражение имеет вид деления, и мы можем заменить деление на умножение, умножив на обратное значение:

   4ху / (у^2 - х^2) * (1 / (1 / (у^2 - х^2) + 1 / х^2 + 2ху + у^2))

2. Упрощение знаменателя: Теперь упростим знаменатель:

   1 / (у^2 - х^2) + 1 / х^2 + 2ху + у^2

   Мы можем привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет равен (у^2 - х^2) * х^2.

   • Первая дробь: 1 / (у^2 - х^2) умножается на х^2 / х^2, получаем х^2 / ((у^2 - х^2) * х^2).
   • Вторая дробь: 1 / х^2 умножается на (у^2 - х^2) / (у^2 - х^2), получаем (у^2 - х^2) / ((у^2 - х^2) * х^2).
   • Третья часть 2ху умножается на (у^2 - х^2) * х^2 / (у^2 - х^2) * х^2, получаем 2ху(у^2 - х^2) * х^2 / ((у^2 - х^2) * х^2).
   • Четвертая часть у^2 умножается на (у^2 - х^2) * х^2 / (у^2 - х^2) * х^2, получаем у^2(у^2 - х^2) * х^2 / ((у^2 - х^2) * х^2).

   Теперь можем записать знаменатель в виде:

   (х^2 + (у^2 - х^2) + 2ху(у^2 - х^2) + у^2(у^2 - х^2)) / ((у^2 - х^2) * х^2).

3. Упрощение всего выражения: Теперь подставим это обратно в наше выражение:

   4ху / (у^2 - х^2) * ((у^2 - х^2) * х^2) / (х^2 + (у^2 - х^2) + 2ху(у^2 - х^2) + у^2(у^2 - х^2)).

   Мы видим, что (у^2 - х^2) сокращается:

   4ху * х^2 / (х^2 + (у^2 - х^2) + 2ху(у^2 - х^2) + у^2(у^2 - х^2)).

4. Финальное упрощение: Теперь нам нужно упростить числитель и знаменатель. Мы можем группировать и упрощать, но это будет зависеть от конкретных значений х и у. Если у нас есть конкретные значения, мы можем подставить их, чтобы получить окончательный ответ.

Таким образом, итоговое упрощенное выражение будет зависеть от дальнейшего анализа знаменателя, но основная идея заключается в том, чтобы правильно заменить деление на умножение и аккуратно упростить дроби. Если потребуется, можете задать дополнительные вопросы или уточнения!