Как упростить выражение: c(3c-7)^{2} -(8c^{2}-(3c-1)(3c+1)c)?

Решите задачу. Расстояние между двумя станциями поезд проходит за 40 мин. Если скорость поезда увеличить на 10 км/ч, то он пройдет то же расстояние за 36 мин. Найдите расстояние между станциями.

Алгебра 8 класс Упрощение алгебраических выражений и задачи на движение упрощение алгебраических выражений решение задач по алгебре скорость и время расстояние между станциями алгебра 8 класс Новый

Давайте сначала упростим алгебраическое выражение:

Шаг 1: Раскроем скобки в первом выражении.

• Мы имеем c(3c-7)². Сначала найдем (3c-7)²:
1. (3c-7)(3c-7) = 9c² - 42c + 49.
• Теперь умножим это на c:
1. c(9c² - 42c + 49) = 9c³ - 42c² + 49c.

Шаг 2: Упростим вторую часть выражения.

• У нас есть 8c² - (3c-1)(3c+1)c. Сначала раскроем (3c-1)(3c+1):
1. (3c-1)(3c+1) = 9c² - 1.
• Теперь умножим это на c:
1. (9c² - 1)c = 9c³ - c.
• Теперь подставим это в выражение:
1. 8c² - (9c³ - c) = 8c² - 9c³ + c = -9c³ + 8c² + c.

Шаг 3: Объединим все части выражения.

• Теперь у нас есть:
1. 9c³ - 42c² + 49c - (-9c³ + 8c² + c).
• Раскроем скобки:
1. 9c³ - 42c² + 49c + 9c³ - 8c² - c.
• Теперь соберем подобные члены:
1. 9c³ + 9c³ = 18c³,
2. -42c² - 8c² = -50c²,
3. 49c - c = 48c.

Итак, окончательное упрощенное выражение: 18c³ - 50c² + 48c.

Теперь перейдем ко второй части задачи - найдем расстояние между станциями:

Шаг 1: Обозначим переменные.

• Пусть расстояние между станциями равно S (в км).
• Пусть скорость поезда равна V (в км/ч).

Шаг 2: Запишем уравнения для времени.

• Первое уравнение для времени при скорости V:
1. Время = S / V = 40/60 = 2/3 часа.
• Второе уравнение для времени при скорости V+10:
1. Время = S / (V + 10) = 36/60 = 3/5 часа.

Шаг 3: Запишем уравнения.

• Из первого уравнения: S = (2/3)V.
• Из второго уравнения: S = (3/5)(V + 10).

Шаг 4: Подставим первое уравнение во второе.

• (2/3)V = (3/5)(V + 10).

Шаг 5: Умножим обе стороны на 15, чтобы избавиться от дробей.

• 10V = 9(V + 10).

Шаг 6: Раскроем скобки и упростим.

• 10V = 9V + 90.
• 10V - 9V = 90.
• V = 90 км/ч.

Шаг 7: Теперь найдем расстояние S.

• Подставим V в первое уравнение:
1. S = (2/3) * 90 = 60 км.

Ответ: Расстояние между станциями равно 60 км.