Как вычислить площадь ромба, если известна длина его стороны, равная 50 см, и разность диагоналей, равная 20 см?

Алгебра 8 класс Площадь ромба площадь ромба вычисление площади алгебра 8 класс длина стороны ромба разность диагоналей задачи по алгебре геометрия формулы для площади ромба учебные задачи школьная математика Новый

Чтобы вычислить площадь ромба, зная длину его стороны и разность диагоналей, мы можем воспользоваться следующими шагами:

Шаг 1: Вспомним формулы

• Площадь ромба (S) можно вычислить по формуле: S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - длины диагоналей.
• Также мы знаем, что в ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делят его на четыре равных треугольника.
• Кроме того, длины диагоналей можно выразить через сторону ромба и разность диагоналей.

Шаг 2: Обозначим диагонали

Обозначим диагонали ромба как d1 и d2. Из условия задачи известно, что:

• Разность диагоналей: d1 - d2 = 20 см.

Шаг 3: Используем теорему Пифагора

В ромбе, если обозначить половины диагоналей как x и y, то:

• x = d1 / 2
• y = d2 / 2

По теореме Пифагора для одного из треугольников, образованных диагоналями и стороной ромба, мы имеем:

• x^2 + y^2 = 50^2 (где 50 см - длина стороны ромба).

Шаг 4: Выразим диагонали через разность

Из уравнения d1 - d2 = 20 см, мы можем выразить одну диагональ через другую:

• d1 = d2 + 20.

Шаг 5: Подставим в уравнение

Теперь подставим d1 в уравнение Пифагора:

• (d2 + 20)^2 + d2^2 = 50^2.

Шаг 6: Раскроем скобки и упростим

Раскроем скобки:

• (d2^2 + 40d2 + 400) + d2^2 = 2500.

Соберем подобные:

• 2d2^2 + 40d2 + 400 = 2500.

Упростим уравнение:

• 2d2^2 + 40d2 - 2100 = 0.

Шаг 7: Решим квадратное уравнение

Разделим все на 2:

• d2^2 + 20d2 - 1050 = 0.

Теперь используем формулу дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = 20^2 - 4 * 1 * (-1050) = 400 + 4200 = 4600.

Теперь найдем корни уравнения:

• d2 = (-b ± √D) / 2a = (-20 ± √4600) / 2.

После вычислений получим d2 и затем d1, подставив d2 в d1 = d2 + 20.

Шаг 8: Найдем площадь

Теперь, зная длины диагоналей d1 и d2, подставим их в формулу для площади:

• S = (d1 * d2) / 2.

Таким образом, мы можем вычислить площадь ромба. Не забудьте подставить найденные значения d1 и d2, чтобы получить окончательный ответ.