Как выполнить умножение многочлена на одночлен: (-4ab + 3b³) * (5a³b) (30 баллов)?

Алгебра 8 класс Умножение многочлена на одночлен умножение многочлена одночлен алгебра 8 класс задачи по алгебре многочлены алгебраические выражения решение уравнений Новый

Чтобы выполнить умножение многочлена на одночлен, нужно умножить каждый член многочлена на одночлен. В данном случае у нас есть многочлен (-4ab + 3b³) и одночлен (5a³b). Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

1. Умножаем первый член многочлена на одночлен:
   • Первый член многочлена: -4ab.
   • Умножаем: -4ab * 5a³b.
   • Сначала умножим коэффициенты: -4 * 5 = -20.
   • Теперь умножим переменные: a * a³ = a^(1+3) = a⁴ и b * b = b^(1+1) = b².
   • Итак, первый член после умножения будет: -20a⁴b².
2. Умножаем второй член многочлена на одночлен:
   • Второй член многочлена: 3b³.
   • Умножаем: 3b³ * 5a³b.
   • Сначала умножим коэффициенты: 3 * 5 = 15.
   • Теперь умножим переменные: b³ * b = b^(3+1) = b⁴ и a³ остается как есть.
   • Итак, второй член после умножения будет: 15a³b⁴.

Теперь мы можем собрать все полученные члены вместе:

Ответ: -20a⁴b² + 15a³b⁴.

Таким образом, результатом умножения многочлена (-4ab + 3b³) на одночлен (5a³b) является -20a⁴b² + 15a³b⁴.