Какие из данных прямых пересекаются, а какие являются параллельными:

1. y = -3x + 7
2. y = 7x + 1
3. y = 3x + 11

Можно, пожалуйста, подробно объяснить и привести чертеж?

Алгебра 8 класс Уравнения прямых и их графики пересечение прямых параллельные прямые алгебра 8 класс графики функций система уравнений координатная плоскость анализ прямых Новый

Чтобы определить, пересекаются ли данные прямые или являются параллельными, нужно обратить внимание на их коэффициенты наклона, которые находятся перед переменной x в уравнениях прямых.

У нас есть три уравнения прямых:

• y = -3x + 7
• y = 7x + 1
• y = 3x + 11

Теперь найдем коэффициенты наклона (m) для каждой из прямых:

• Для первой прямой y = -3x + 7, коэффициент наклона m1 = -3.
• Для второй прямой y = 7x + 1, коэффициент наклона m2 = 7.
• Для третьей прямой y = 3x + 11, коэффициент наклона m3 = 3.

Теперь сравним коэффициенты наклона:

• m1 = -3
• m2 = 7
• m3 = 3

Прямые являются параллельными, если их коэффициенты наклона равны. В данном случае:

• m1 (-3) не равен m2 (7).
• m1 (-3) не равен m3 (3).
• m2 (7) не равен m3 (3).

Это означает, что ни одна из прямых не является параллельной другой. Следовательно, все прямые пересекаются между собой.

Теперь давайте рассмотрим, как можно визуально представить пересечение этих прямых. Хотя я не могу предоставить чертеж, я объясню, как вы можете его построить:

1. Нарисуйте координатную плоскость с осями X и Y.
2. Для первой прямой y = -3x + 7 найдите две точки. Например, когда x = 0, y = 7 (точка (0, 7)), и когда x = 1, y = 4 (точка (1, 4)). Соедините эти точки.
3. Для второй прямой y = 7x + 1 найдите две точки. Например, когда x = 0, y = 1 (точка (0, 1)), и когда x = -1, y = -6 (точка (-1, -6)). Соедините эти точки.
4. Для третьей прямой y = 3x + 11 найдите две точки. Например, когда x = 0, y = 11 (точка (0, 11)), и когда x = -2, y = 5 (точка (-2, 5)). Соедините эти точки.

После того как вы нарисуете все три прямые, вы увидите, что они все пересекаются в разных точках. Это и подтверждает, что прямые не являются параллельными и пересекаются.