Какое число больше: 4 в степени 60 или 6 в степени 40? Пожалуйста, объясните свой ответ!

Алгебра 8 класс Неравенства с показателями число больше 4 в степени 60 6 в степени 40 алгебра 8 класс сравнение степеней объяснение решения математика для 8 класса Новый

Для того чтобы определить, какое число больше: 4 в степени 60 или 6 в степени 40, мы можем воспользоваться логарифмами. Это позволит нам сравнить эти два выражения более удобно.

Давайте обозначим:

• A = 4^60
• B = 6^40

Теперь мы можем взять логарифм от обоих чисел. Мы будем использовать натуральный логарифм, но можно использовать и десятичный, результат будет тем же. Запишем:

• ln(A) = ln(4^60) = 60 * ln(4)
• ln(B) = ln(6^40) = 40 * ln(6)

Теперь нам нужно сравнить 60 * ln(4) и 40 * ln(6). Для этого мы можем привести их к одной стороне:

Сравним 60 * ln(4) и 40 * ln(6):

• 60 * ln(4) ? 40 * ln(6)

Чтобы упростить сравнение, разделим обе стороны на 20:

• 3 * ln(4) ? 2 * ln(6)

Теперь мы можем вычислить значения ln(4) и ln(6):

• ln(4) ≈ 1.386
• ln(6) ≈ 1.792

Теперь подставим эти значения в наше неравенство:

• 3 * 1.386 ≈ 4.158
• 2 * 1.792 ≈ 3.584

Теперь сравним:

• 4.158 > 3.584

Это значит, что 3 * ln(4) > 2 * ln(6), что в свою очередь означает, что:

• 60 * ln(4) > 40 * ln(6)

Таким образом, мы можем заключить, что:

• A = 4^60 > B = 6^40

Ответ: 4 в степени 60 больше, чем 6 в степени 40.