Чтобы решить задачу, начнем с нахождения значений a и b.

Шаг 1: Найдем значение a.

Мы имеем a = √(42 * 63 * 24). Сначала найдем произведение 42, 63 и 24.

• 42 = 2 * 3 * 7
• 63 = 3 * 3 * 7 = 3^2 * 7
• 24 = 2 * 2 * 2 * 3 = 2^3 * 3

Теперь перемножим их:

• 42 * 63 * 24 = (2 * 3 * 7) * (3^2 * 7) * (2^3 * 3) = 2^(1+3) * 3^(1+2+1) * 7^(1+1) = 2^4 * 3^4 * 7^2

Теперь извлечем квадратный корень:

• a = √(2^4 * 3^4 * 7^2) = 2^(4/2) * 3^(4/2) * 7^(2/2) = 2^2 * 3^2 * 7 = 4 * 9 * 7 = 252

Шаг 2: Найдем значение b.

Теперь найдем b = ∛(512 * 49 * 56).

• 512 = 2^9
• 49 = 7^2
• 56 = 2^3 * 7

Теперь перемножим их:

• 512 * 49 * 56 = 2^9 * 7^2 * (2^3 * 7) = 2^(9+3) * 7^(2+1) = 2^12 * 7^3

Теперь извлечем кубический корень:

• b = ∛(2^12 * 7^3) = 2^(12/3) * 7^(3/3) = 2^4 * 7^1 = 16 * 7 = 112

Шаг 3: Найдем наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК).

Теперь у нас есть a = 252 и b = 112. Найдем НОД и НОК.

Факторизация:

• 252 = 2^2 * 3^2 * 7^1
• 112 = 2^4 * 7^1

Наибольший общий делитель (НОД):

• НОД(a, b) = 2^(min(2,4)) * 3^(min(2,0)) * 7^(min(1,1)) = 2^2 * 3^0 * 7^1 = 4 * 1 * 7 = 28

Наименьшее общее кратное (НОК):

• НОК(a, b) = 2^(max(2,4)) * 3^(max(2,0)) * 7^(max(1,1)) = 2^4 * 3^2 * 7^1 = 16 * 9 * 7 = 1008

Шаг 4: Найдем, какое количество процентов составляет НОД от НОК.

Теперь вычислим процент:

• Процент = (НОД / НОК) * 100 = (28 / 1008) * 100
• Процент = 2.777... ≈ 2.8%

Таким образом, из предложенных вариантов, правильный ответ: 2, (7), что соответствует варианту D).