Какое множество корней уравнения можно получить для следующих выражений:

1. (х-1)^2-25=0;
2. (x-2)^2-(2x-1)^2=0?

Алгебра 8 класс Уравнения с корнями множество корней уравнение алгебра 8 класс решение уравнений Квадратные уравнения корни уравнений Новый

Давайте решим каждое из данных уравнений по отдельности и найдем множество корней для каждого из них.

1. Уравнение: (x - 1)^2 - 25 = 0

Сначала преобразуем уравнение:

1. Добавим 25 к обеим сторонам уравнения:
• (x - 1)^2 = 25
2. Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон. Не забываем, что при этом у нас будет два случая:
• x - 1 = 5
• x - 1 = -5
3. Решим каждое из уравнений:
• Первый случай: x - 1 = 5
• x = 5 + 1 = 6
• Второй случай: x - 1 = -5
• x = -5 + 1 = -4

Таким образом, корни уравнения (x - 1)^2 - 25 = 0: x = 6 и x = -4.

2. Уравнение: (x - 2)^2 - (2x - 1)^2 = 0

Теперь решим второе уравнение:

1. Сначала заметим, что у нас есть разность квадратов, которую можно разложить:
• (a^2 - b^2) = (a - b)(a + b), где a = (x - 2) и b = (2x - 1).
2. Таким образом, уравнение можно переписать как:
• ((x - 2) - (2x - 1))((x - 2) + (2x - 1)) = 0
3. Теперь решим каждую из скобок отдельно:
• Первая скобка: (x - 2) - (2x - 1) = 0
• -x + 1 = 0
• x = 1
• Вторая скобка: (x - 2) + (2x - 1) = 0
• x - 2 + 2x - 1 = 0
• 3x - 3 = 0
• x = 1

Таким образом, корень уравнения (x - 2)^2 - (2x - 1)^2 = 0: x = 1.

Итог:

Множество корней для первого уравнения: {6, -4}.

Множество корней для второго уравнения: {1}.