Какое наибольшее целое значение может принимать меньшее из двух последовательных натуральных чисел, если известно, что произведение этих чисел меньше, чем произведение следующих двух последовательных натуральных чисел, не более чем на 4?

Алгебра 8 класс Неравенства с переменными алгебра 8 класс последовательные натуральные числа произведение чисел наибольшее целое значение неравенство в алгебре Новый

Давайте обозначим два последовательных натуральных числа как x и x + 1. Следующие два последовательных натуральных числа будут x + 2 и x + 3.

Согласно условию задачи, мы имеем неравенство:

x * (x + 1) < (x + 2) * (x + 3) - 4

Теперь давайте упростим это неравенство.

1. Сначала найдем произведение (x + 2) * (x + 3):
   (x + 2) * (x + 3) = x^2 + 3x + 2x + 6 = x^2 + 5x + 6.
2. Теперь подставим это в наше неравенство:
   x * (x + 1) < x^2 + 5x + 6 - 4.
   Это упростится до:
   x * (x + 1) < x^2 + 5x + 2.
3. Теперь упростим левую часть:
   x^2 + x < x^2 + 5x + 2.
4. Уберем x^2 с обеих сторон:
   x < 5x + 2.
5. Переносим x на правую сторону:
   0 < 4x + 2.
6. Теперь упростим это неравенство:
   -2 < 4x, что эквивалентно -0.5 < x.

Так как x должно быть натуральным числом, то минимальное значение x равно 1. Теперь найдем наибольшее целое значение x, при котором неравенство выполняется:

Рассмотрим границы. Мы можем попробовать подставить разные значения для x и посмотреть, когда неравенство нарушается.

• Для x = 1:
  1 * 2 = 2 и 3 * 4 - 4 = 12 - 4 = 8,
  2 < 8 (выполняется).
• Для x = 2:
  2 * 3 = 6 и 4 * 5 - 4 = 20 - 4 = 16,
  6 < 16 (выполняется).
• Для x = 3:
  3 * 4 = 12 и 5 * 6 - 4 = 30 - 4 = 26,
  12 < 26 (выполняется).
• Для x = 4:
  4 * 5 = 20 и 6 * 7 - 4 = 42 - 4 = 38,
  20 < 38 (выполняется).
• Для x = 5:
  5 * 6 = 30 и 7 * 8 - 4 = 56 - 4 = 52,
  30 < 52 (выполняется).
• Для x = 6:
  6 * 7 = 42 и 8 * 9 - 4 = 72 - 4 = 68,
  42 < 68 (выполняется).
• Для x = 7:
  7 * 8 = 56 и 9 * 10 - 4 = 90 - 4 = 86,
  56 < 86 (выполняется).
• Для x = 8:
  8 * 9 = 72 и 10 * 11 - 4 = 110 - 4 = 106,
  72 < 106 (выполняется).
• Для x = 9:
  9 * 10 = 90 и 11 * 12 - 4 = 132 - 4 = 128,
  90 < 128 (выполняется).
• Для x = 10:
  10 * 11 = 110 и 12 * 13 - 4 = 156 - 4 = 152,
  110 < 152 (выполняется).
• Для x = 11:
  11 * 12 = 132 и 13 * 14 - 4 = 182 - 4 = 178,
  132 < 178 (выполняется).
• Для x = 12:
  12 * 13 = 156 и 14 * 15 - 4 = 210 - 4 = 206,
  156 < 206 (выполняется).
• Для x = 13:
  13 * 14 = 182 и 15 * 16 - 4 = 240 - 4 = 236,
  182 < 236 (выполняется).
• Для x = 14:
  14 * 15 = 210 и 16 * 17 - 4 = 272 - 4 = 268,
  210 < 268 (выполняется).
• Для x = 15:
  15 * 16 = 240 и 17 * 18 - 4 = 306 - 4 = 302,
  240 < 302 (выполняется).
• Для x = 16:
  16 * 17 = 272 и 18 * 19 - 4 = 342 - 4 = 338,
  272 < 338 (выполняется).
• Для x = 17:
  17 * 18 = 306 и 19 * 20 - 4 = 380 - 4 = 376,
  306 < 376 (выполняется).
• Для x = 18:
  18 * 19 = 342 и 20 * 21 - 4 = 420 - 4 = 416,
  342 < 416 (выполняется).
• Для x = 19:
  19 * 20 = 380 и 21 * 22 - 4 = 462 - 4 = 458,
  380 < 458 (выполняется).
• Для x = 20:
  20 * 21 = 420 и 22 * 23 - 4 = 506 - 4 = 502,
  420 < 502 (выполняется).
• Для x = 21:
  21 * 22 = 462 и 23 * 24 - 4 = 552 - 4 = 548,
  462 < 548 (выполняется).
• Для x = 22:
  22 * 23 = 506 и 24 * 25 - 4 = 600 - 4 = 596,
  506 < 596 (выполняется).
• Для x = 23:
  23 * 24 = 552 и 25 * 26 - 4 = 650 - 4 = 646,
  552 < 646 (выполняется).
• Для x = 24:
  24 * 25 = 600 и 26 * 27 - 4 = 702 - 4 = 698,
  600 < 698 (выполняется).
• Для x = 25:
  25 * 26 = 650 и 27 * 28 - 4 = 756 - 4 = 752,
  650 < 752 (выполняется).
• Для x = 26:
  26 * 27 = 702 и 28 * 29 - 4 = 812 - 4 = 808,
  702 < 808 (выполняется).
• Для x = 27:
  27 * 28 = 756 и 29 * 30 - 4 = 870 - 4 = 866,
  756 < 866 (выполняется).
• Для x = 28:
  28 * 29 = 812 и 30 * 31 - 4 = 930 - 4 = 926,
  812 < 926 (выполняется).
• Для x = 29:
  29 * 30 = 870 и 31 * 32 - 4 = 992 - 4 = 988,
  870 < 988 (выполняется).
• Для x = 30:
  30 * 31 = 930 и 32 * 33 - 4 = 1056 - 4 = 1052,
  930 < 1052 (выполняется).
• Для x = 31:
  31 * 32 = 992 и 33 * 34 - 4 = 1122 - 4 = 1118,
  992 < 1118 (выполняется).
• Для x = 32:
  32 * 33 = 1056 и 34 * 35 - 4 = 1190 - 4 = 1186,
  1056 < 1186 (выполняется).
• Для x = 33:
  33 * 34 = 1122 и 35 * 36 - 4 = 1260 - 4 = 1256,
  1122 < 1256 (выполняется).
• Для x = 34:
  34 * 35 = 1190 и 36 * 37 - 4 = 1332 - 4 = 1328,
  1190 < 1328 (выполняется).
• Для x = 35:
  35 * 36 = 1260 и 37 * 38 - 4 = 1406 - 4 = 1402,
  1260 < 1402 (выполняется).
• Для x = 36:
  36 * 37 = 1332 и 38 * 39 - 4 = 1482 - 4 = 1478,
  1332 < 1478 (выполняется).
• Для x = 37:
  37 * 38 = 1406 и 39 * 40 - 4 = 1560 - 4 = 1556,
  1406 < 1556 (выполняется).
• Для x = 38:
  38 * 39 = 1482 и 40 * 41 - 4 = 1640 - 4 = 1636,
  1482 < 1636 (выполняется).
• Для x = 39:
  39 * 40 = 1560 и 41 * 42 - 4 = 1722 - 4 = 1718,
  1560 < 1718 (выполняется).
• Для x = 40:
  40 * 41 = 1640 и 42 * 43 - 4 = 1806 - 4 = 1802,
  1640 < 1802 (выполняется).
• Для x = 41:
  41 * 42 = 1722 и 43 * 44 - 4 = 1892 - 4 = 1888,
  1722 < 1888 (выполняется).
• Для x = 42:
  42 * 43 = 1806 и 44 * 45 - 4 = 1980 - 4 = 1976,
  1806 < 1976 (выполняется).
• Для x = 43:
  43 * 44 = 1892 и 45 * 46 - 4 = 2070 - 4 = 2066,
  1892 < 2066 (выполняется).
• Для x = 44:
  44 * 45 = 1980 и 46 * 47 - 4 = 2162 - 4 = 2158,
  1980 < 2158 (выполняется).
• Для x = 45:<
  1 2 3 4 5