При каких значениях переменной разность квадратов выражений 4q и 3 меньше произведения выражений 8q+7 и 2q-9? Укажите наибольшее целое число, удовлетворяющее этому условию.

Алгебра 8 класс Неравенства с переменными алгебра 8 класс разность квадратов произведение выражений неравенство значения переменной целое число математическая задача решение неравенств квадратные выражения Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом! Нам нужно найти такие значения переменной q, при которых разность квадратов выражений 4q и 3 меньше произведения выражений 8q+7 и 2q-9. Начнем с того, что запишем это математически!

1. Разность квадратов выражений 4q и 3 можно записать так:

(4q)^2 - 3^2 = 16q^2 - 9

2. Произведение выражений 8q+7 и 2q-9:

(8q + 7)(2q - 9) = 16q^2 - 72q + 14

Теперь у нас есть два выражения:

• Разность квадратов: 16q^2 - 9
• Произведение: 16q^2 - 72q + 14

Теперь мы можем записать неравенство:

16q^2 - 9 < 16q^2 - 72q + 14

Упростим это неравенство:

• Сначала уберем 16q^2 с обеих сторон:
• -9 < -72q + 14

Теперь добавим 72q и 9 к обеим сторонам:

72q < 23

Теперь делим обе стороны на 72:

q < 23/72

Теперь мы знаем, что q должно быть меньше 23/72. Это примерно 0.319. Но нам нужно найти наибольшее целое число, которое удовлетворяет этому условию. Наибольшее целое число меньше 0.319 – это 0!

Итак, ответ: наибольшее целое число, удовлетворяющее условию, это 0!