Какое наименьшее число, которое при делении на 2 дает остаток 1, при делении на 3 остаток 2, при делении на 4 остаток 3, при делении на 5 остаток 4, и при делении на 6 остаток 5?

Как решить уравнение: x в степени 4 минус 4 умножить на x в степени 3 плюс 8x плюс 3 равно 0?

Алгебра 8 класс Системы уравнений и уравнения высших степеней Наименьшее число деление на 2 остаток 1 деление на 3 остаток 2 деление на 4 остаток 3 деление на 5 остаток 4 деление на 6 остаток 5 решить уравнение x в степени 4 x в степени 3 алгебра 8 класс Новый

Давайте решим первую задачу, чтобы найти наименьшее число, которое при делении на 2, 3, 4, 5 и 6 дает определенные остатки.

Шаг 1: Запишем условия задачи. Нам нужно найти число x, которое удовлетворяет следующим условиям:

• x % 2 = 1
• x % 3 = 2
• x % 4 = 3
• x % 5 = 4
• x % 6 = 5

Шаг 2: Заметим, что каждое условие можно записать как:

• x = 2k + 1 для некоторого целого k (остаток 1 при делении на 2)
• x = 3m + 2 для некоторого целого m (остаток 2 при делении на 3)
• x = 4n + 3 для некоторого целого n (остаток 3 при делении на 4)
• x = 5p + 4 для некоторого целого p (остаток 4 при делении на 5)
• x = 6q + 5 для некоторого целого q (остаток 5 при делении на 6)

Шаг 3: Мы можем заметить, что каждое из условий можно привести к общему виду:

• x + 1 % 2 = 0
• x + 1 % 3 = 0
• x + 1 % 4 = 0
• x + 1 % 5 = 0
• x + 1 % 6 = 0

Это означает, что x + 1 должно быть кратно 2, 3, 4, 5 и 6. Наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел - это 60.

Шаг 4: Следовательно, x + 1 = 60k, где k - целое число. Для k = 1, мы получаем:

x + 1 = 60

x = 59

Таким образом, наименьшее число, которое удовлетворяет всем условиям, равно 59.

Теперь перейдем ко второй задаче: решим уравнение x^4 - 4x^3 + 8x + 3 = 0.

Шаг 1: Попробуем найти корни уравнения с помощью подбора. Проверим целые числа, начиная с -3 до 3.

• Для x = -3: (-3)^4 - 4*(-3)^3 + 8*(-3) + 3 = 81 + 108 - 24 + 3 = 168 (не корень)
• Для x = -2: (-2)^4 - 4*(-2)^3 + 8*(-2) + 3 = 16 + 32 - 16 + 3 = 35 (не корень)
• Для x = -1: (-1)^4 - 4*(-1)^3 + 8*(-1) + 3 = 1 + 4 - 8 + 3 = 0 (корень)

Шаг 2: Теперь мы знаем, что x = -1 является корнем. Мы можем использовать деление многочлена, чтобы упростить уравнение. Разделим x^4 - 4x^3 + 8x + 3 на (x + 1).

Шаг 3: После деления мы получим:

x^4 - 4x^3 + 8x + 3 = (x + 1)(x^3 - 5x^2 + 3x + 3).

Шаг 4: Теперь нам нужно решить кубическое уравнение x^3 - 5x^2 + 3x + 3 = 0. Мы можем снова попробовать подбирать корни.

• Для x = 3: 3^3 - 5*3^2 + 3*3 + 3 = 27 - 45 + 9 + 3 = -6 (не корень)
• Для x = 2: 2^3 - 5*2^2 + 3*2 + 3 = 8 - 20 + 6 + 3 = -3 (не корень)
• Для x = 1: 1^3 - 5*1^2 + 3*1 + 3 = 1 - 5 + 3 + 3 = 2 (не корень)
• Для x = 0: 0^3 - 5*0^2 + 3*0 + 3 = 3 (не корень)

Шаг 5: Мы можем использовать методы, такие как метод Ньютона или графический подход, чтобы найти корни оставшегося кубического уравнения. Однако, для упрощения, можно использовать численные методы или график, чтобы найти, что у этого уравнения есть один корень около x = 5 (приблизительно).

Таким образом, у нас есть один корень x = -1 и еще один корень, который можно найти с помощью численных методов. Полное решение уравнения можно завершить, используя численные методы или графики для нахождения остальных корней.