Какое уравнение можно составить, если его корнями являются числа 7, -4, 1 и -10?

Алгебра 8 класс Уравнения с корнями уравнение корни числа 7 -4 1 -10 алгебра 8 класс составить уравнение Новый

Чтобы составить уравнение, корнями которого являются числа 7, -4, 1 и -10, мы можем использовать метод, основанный на том, что если x является корнем уравнения, то (x - корень) является множителем этого уравнения.

Итак, у нас есть четыре корня: 7, -4, 1 и -10. Мы можем записать множители для каждого из этих корней:

• (x - 7) для корня 7
• (x + 4) для корня -4 (поскольку мы вычитаем отрицательное число, это эквивалентно сложению)
• (x - 1) для корня 1
• (x + 10) для корня -10

Теперь мы можем составить уравнение, перемножив все эти множители:

y = (x - 7)(x + 4)(x - 1)(x + 10)

Теперь мы можем раскрыть скобки, чтобы получить уравнение в стандартной форме. Сначала перемножим два множителя:

1. (x - 7)(x + 4) = x^2 - 3x - 28
2. (x - 1)(x + 10) = x^2 + 9x - 10

Теперь перемножим полученные квадратичные выражения:

y = (x^2 - 3x - 28)(x^2 + 9x - 10)

Раскроем скобки:

y = x^4 + 9x^3 - 10x^2 - 3x^3 - 27x^2 + 30x - 28x^2 - 252

Теперь соберем подобные слагаемые:

y = x^4 + 6x^3 - 5x^2 + 30x - 252

Таким образом, уравнение, корнями которого являются числа 7, -4, 1 и -10, будет выглядеть так:

x^4 + 6x^3 - 5x^2 + 30x - 252 = 0