Давайте разберем оба выражения по порядку.

Первое выражение: 200¹⁰ = 200²¹ : 200

Для начала, давайте упростим правую часть равенства:

• Мы знаем, что деление можно представить как вычитание степеней с одинаковым основанием. То есть 200²¹ : 200 = 200²¹ * 200^(-1).
• Теперь, используя правило вычитания степеней, получаем: 200²¹ * 200^(-1) = 200^(21 - 1) = 200²⁰.

Теперь у нас есть равенство:

200¹⁰ = 200²⁰.

Это равенство неверно, так как 200¹⁰ не равно 200²⁰. Таким образом, данное равенство не выполняется.

Второе выражение: (5/16t) * : (5/16t)² = (5/16t)²²

Давайте упростим левую часть равенства:

• Мы можем записать (5/16t) * : (5/16t)² как (5/16t) * (5/16t)^(-2).
• Теперь, используя правило вычитания степеней, получаем: (5/16t)^(1 - 2) = (5/16t)^(-1).

Теперь у нас есть:

(5/16t)^(-1) = (5/16t)²².

Теперь упростим правую часть:

• 2² = 4, значит (5/16t)²² = (5/16t)^4.

Теперь мы имеем равенство:

(5/16t)^(-1) = (5/16t)^4.

Это равенство также неверно, так как (5/16t)^(-1) не равно (5/16t)^4.

Итак, подводя итог:

• Первое равенство 200¹⁰ = 200²¹ : 200 неверно.
• Второе равенство (5/16t) * : (5/16t)² = (5/16t)²² также неверно.