Какое значение имеют следующие выражения:

1. Корень кубический из 45, умноженный на корень кубический из 75?
2. Корень квадратный из (3 минус корень из 5) в квадрате, плюс корень четвертой степени из (2 минус корень из 5) в четвертой степени?

Алгебра 8 класс Корни и степени алгебра 8 класс корень кубический Корень квадратный корень четвертой степени выражения алгебры математические выражения Новый

Давайте разберем оба выражения по очереди.

1. Корень кубический из 45, умноженный на корень кубический из 75:

Сначала мы можем воспользоваться свойством корней, которое гласит, что корень кубический из произведения равен произведению корней кубических:

• Корень кубический из (45 * 75).

Теперь давайте вычислим произведение 45 и 75:

• 45 = 9 * 5 = 3^2 * 5
• 75 = 15 * 5 = 3 * 5^2
• 45 * 75 = (3^2 * 5) * (3 * 5^2) = 3^3 * 5^3.

Теперь мы можем выразить это как:

• Корень кубический из (3^3 * 5^3).

Поскольку корень кубический и куб совпадают, мы получаем:

• 3 * 5 = 15.

Таким образом, значение первого выражения равно 15.

2. Корень квадратный из (3 минус корень из 5) в квадрате, плюс корень четвертой степени из (2 минус корень из 5) в четвертой степени:

Начнем с первого слагаемого:

• Корень квадратный из (3 - корень из 5) в квадрате.

Корень квадратный и квадрат взаимно уничтожают друг друга, поэтому:

• Это просто 3 - корень из 5.

Теперь перейдем ко второму слагаемому:

• Корень четвертой степени из (2 - корень из 5) в четвертой степени.

Аналогично, корень четвертой степени и четвертая степень также взаимно уничтожают друг друга:

• Это просто 2 - корень из 5.

Теперь мы можем сложить оба значения:

• (3 - корень из 5) + (2 - корень из 5) = 3 + 2 - 2 * корень из 5 = 5 - 2 * корень из 5.

Таким образом, значение второго выражения равно 5 - 2 * корень из 5.

Итак, подводя итог:

• Первое выражение: 15.
• Второе выражение: 5 - 2 * корень из 5.