Какова длина меньшего катета прямоугольного треугольника, если высота, проведённая к гипотенузе, делит её на отрезки длиной 4 см и 6 см?

Алгебра 8 класс Прямоугольные треугольники и их свойства длина меньшего катета прямоугольный треугольник высота к гипотенузе отрезки длиной 4 см отрезки длиной 6 см Новый

Для решения задачи нам нужно использовать свойства прямоугольного треугольника и теорему о высоте к гипотенузе.

Дано, что высота, проведённая к гипотенузе, делит её на отрезки длиной 4 см и 6 см. Обозначим:

• a = 4 см (длина одного отрезка)
• b = 6 см (длина другого отрезка)

Сначала найдем длину гипотенузы (c). Она равна сумме отрезков:

c = a + b = 4 см + 6 см = 10 см.

Теперь воспользуемся свойством высоты к гипотенузе. Высота (h) прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, делит его на два меньших прямоугольных треугольника. При этом выполняется следующее соотношение:

h^2 = a * b.

Подставим значения a и b:

h^2 = 4 см * 6 см = 24 см².

Теперь найдем h:

h = √(24 см²) = 2√6 см.

Теперь мы можем найти длину меньшего катета. Обозначим меньший катет как x, а больший катет как y. По свойству прямоугольного треугольника, где высота делит гипотенузу:

x / a = h / c и y / b = h / c.

Из первого соотношения выразим x:

x = (h / c) * a.

Подставим известные значения:

x = (2√6 см / 10 см) * 4 см = (8√6) / 10 см = (4√6) / 5 см.

Таким образом, длина меньшего катета прямоугольного треугольника составляет:

(4√6) / 5 см.