Какова скорость каждого из двух велосипедистов, если они выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми составляет 52 км, и встретились через два часа? Известно, что второй велосипедист за 3 часа проезжает на 18 км больше, чем первый за 2 часа.

Алгебра 8 класс Система линейных уравнений скорость велосипедистов алгебра 8 класс задача на движение встречные движения решение задач по алгебре Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим скорость первого велосипедиста как v1 (км/ч), а скорость второго велосипедиста как v2 (км/ч).

Сначала определим, какое расстояние каждый из велосипедистов проехал до встречи. Так как они встретились через 2 часа, расстояние, которое проехали оба велосипедиста, можно выразить следующим образом:

• Первый велосипедист проехал: 2 * v1 км.
• Второй велосипедист проехал: 2 * v2 км.

Поскольку они встретились, общее расстояние, которое они проехали, равно 52 км. Это можно записать в виде уравнения:

2 * v1 + 2 * v2 = 52

Упростим это уравнение, разделив обе стороны на 2:

v1 + v2 = 26 (1)

Теперь рассмотрим второе условие задачи. Оно говорит о том, что второй велосипедист за 3 часа проезжает на 18 км больше, чем первый за 2 часа. Это можно записать в виде уравнения:

3 * v2 = 2 * v1 + 18 (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. v1 + v2 = 26
2. 3 * v2 = 2 * v1 + 18

Теперь выразим v2 из первого уравнения:

v2 = 26 - v1 (3)

Подставим выражение (3) во второе уравнение (2):

3 * (26 - v1) = 2 * v1 + 18

Раскроем скобки:

78 - 3 * v1 = 2 * v1 + 18

Теперь соберем все термины с v1 на одной стороне:

78 - 18 = 2 * v1 + 3 * v1

60 = 5 * v1

Теперь найдем v1:

v1 = 60 / 5 = 12 км/ч.

Теперь подставим значение v1 в уравнение (3), чтобы найти v2:

v2 = 26 - 12 = 14 км/ч.

Таким образом, скорости велосипедистов составляют:

• Первый велосипедист: 12 км/ч
• Второй велосипедист: 14 км/ч