Какова скорость течения реки, если катер с собственной скоростью 8 км/ч прошел 15 км по течению и такое же расстояние против течения, затратив на весь путь 4 часа?

Алгебра 8 класс Скорость течения реки скорость течения реки катер алгебра 8 класс задача на движение решение задачи скорость катера время в пути расстояние алгебраические уравнения Новый

Чтобы найти скорость течения реки, давайте обозначим:

• V - скорость течения реки (км/ч),
• Vк - скорость катера относительно воды, которая равна 8 км/ч.

Теперь рассмотрим движение катера:

1. Когда катер идет по течению, его скорость будет равна Vк + V.
2. Когда катер идет против течения, его скорость будет равна Vк - V.

Теперь мы можем найти время, затраченное на каждую часть пути:

• Расстояние по течению: 15 км, тогда время в пути по течению: t1 = 15 / (Vк + V).
• Расстояние против течения: 15 км, тогда время в пути против течения: t2 = 15 / (Vк - V).

Согласно условию задачи, общее время в пути составило 4 часа:

t1 + t2 = 4

Теперь подставим выражения для t1 и t2:

15 / (Vк + V) + 15 / (Vк - V) = 4

Подставим значение Vк:

15 / (8 + V) + 15 / (8 - V) = 4

Теперь умножим обе стороны уравнения на (8 + V)(8 - V), чтобы избавиться от дробей:

15(8 - V) + 15(8 + V) = 4(8 + V)(8 - V)

Раскроем скобки:

120 - 15V + 120 + 15V = 4(64 - V^2)

Сложим подобные слагаемые:

240 = 256 - 4V^2

Переносим все в одну сторону:

4V^2 = 256 - 240

4V^2 = 16

Теперь делим обе стороны на 4:

V^2 = 4

Извлекаем квадратный корень:

V = 2 (км/ч)

Таким образом, скорость течения реки составляет 2 км/ч.