Похожие вопросы
2025-02-17 11:43:56
Какова скорость течения реки, если катер с собственной скоростью 8 км/ч прошел 15 км по течению и такое же расстояние против течения, затратив на весь путь 4 часа?
Алгебра 8 класс Скорость течения реки скорость течения реки катер алгебра 8 класс задача на движение решение задачи скорость катера время в пути расстояние алгебраические уравнения
2025-02-17 11:44:33
Чтобы найти скорость течения реки, давайте обозначим:
- V - скорость течения реки (км/ч),
- Vк - скорость катера относительно воды, которая равна 8 км/ч.
Теперь рассмотрим движение катера:
- Когда катер идет по течению, его скорость будет равна Vк + V.
- Когда катер идет против течения, его скорость будет равна Vк - V.
Теперь мы можем найти время, затраченное на каждую часть пути:
- Расстояние по течению: 15 км, тогда время в пути по течению: t1 = 15 / (Vк + V).
- Расстояние против течения: 15 км, тогда время в пути против течения: t2 = 15 / (Vк - V).
Согласно условию задачи, общее время в пути составило 4 часа:
t1 + t2 = 4Теперь подставим выражения для t1 и t2:
15 / (Vк + V) + 15 / (Vк - V) = 4Подставим значение Vк:
15 / (8 + V) + 15 / (8 - V) = 4Теперь умножим обе стороны уравнения на (8 + V)(8 - V), чтобы избавиться от дробей:
15(8 - V) + 15(8 + V) = 4(8 + V)(8 - V)Раскроем скобки:
120 - 15V + 120 + 15V = 4(64 - V^2)Сложим подобные слагаемые:
240 = 256 - 4V^2Переносим все в одну сторону:
4V^2 = 256 - 240 4V^2 = 16Теперь делим обе стороны на 4:
V^2 = 4Извлекаем квадратный корень:
V = 2 (км/ч)Таким образом, скорость течения реки составляет 2 км/ч.
