Какова сумма наименьшего и наибольшего целых чисел из области определения выражения √26-6х + √18х-54?

Алгебра 8 класс Неравенства и области определения алгебра 8 класс сумма целых чисел область определения выражение с корнями наименьшее целое число наибольшее целое число квадратный корень неравенства решение уравнений математические выражения Новый

Давайте разберем данное выражение и найдем область определения (ОДЗ) функции, которая включает в себя корни.

Выражение, которое мы рассматриваем, это √(26 - 6x) + √(18x - 54). Чтобы определить, какие значения x допустимы, нам нужно убедиться, что под корнями стоят неотрицательные числа.

1. Начнем с первого корня: √(26 - 6x)
• Мы должны решить неравенство: 26 - 6x >= 0.
• Переносим 6x на правую сторону: 26 >= 6x.
• Делим обе стороны на 6: x <= 26/6.
• Упрощаем дробь: 26/6 = 13/3 ≈ 4.33.
• Таким образом, x должен быть меньше либо равен 4.33.
2. Теперь перейдем ко второму корню: √(18x - 54)
• Решаем неравенство: 18x - 54 >= 0.
• Переносим 54 на правую сторону: 18x >= 54.
• Делим обе стороны на 18: x >= 54/18.
• Упрощаем дробь: 54/18 = 3.
• Таким образом, x должен быть больше либо равен 3.

Теперь у нас есть два условия:

• x <= 4.33
• x >= 3

Объединяя эти условия, мы получаем, что область определения выражения будет: 3 <= x <= 4.33.

Теперь найдем наименьшее и наибольшее целые числа в этой области:

• Наименьшее целое число: 3.
• Наибольшее целое число: 4.

Теперь нам нужно найти сумму наименьшего и наибольшего целых чисел:

Сумма = 3 + 4 = 7.

Ответ: 7.