При каких значениях переменной x имеет смысл выражение √(5x-2) + √(6-x)?

Алгебра 8 класс Неравенства и области определения алгебра 8 класс значение переменной x выражение с корнями условие существования корня решение неравенств математический анализ корень из выражения

Чтобы определить, при каких значениях переменной x имеет смысл выражение √(5x-2) + √(6-x), нужно рассмотреть каждое из подкоренных выражений отдельно. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, так как корень из отрицательного числа не определен в области действительных чисел.

1. Рассмотрим первое подкоренное выражение: √(5x-2)
• Для того чтобы √(5x-2) имело смысл, необходимо, чтобы 5x - 2 ≥ 0.
• Решим неравенство:
• 5x ≥ 2
• x ≥ 2/5.
2. Рассмотрим второе подкоренное выражение: √(6-x)
• Для того чтобы √(6-x) имело смысл, необходимо, чтобы 6 - x ≥ 0.
• Решим неравенство:
• -x ≥ -6
• x ≤ 6.

Теперь мы имеем два условия:

• x ≥ 2/5
• x ≤ 6.

Объединив эти условия, получаем, что x должно находиться в диапазоне:

2/5 ≤ x ≤ 6.

Таким образом, выражение √(5x-2) + √(6-x) имеет смысл при значениях переменной x, которые находятся в интервале от 2/5 до 6 включительно.

Чтобы определить, при каких значениях переменной x имеет смысл выражение √(5x-2) + √(6-x), нам нужно рассмотреть каждую из квадратных корней отдельно. Квадратный корень определён только для неотрицательных чисел, то есть подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю.

Рассмотрим первое подкоренное выражение: √(5x-2).

• Для этого выражения необходимо, чтобы 5x - 2 ≥ 0.
• Решим неравенство:
1. 5x ≥ 2
2. x ≥ 2/5.

Теперь рассмотрим второе подкоренное выражение: √(6-x).

• Для этого выражения необходимо, чтобы 6 - x ≥ 0.
• Решим неравенство:
1. -x ≥ -6
2. x ≤ 6.

Теперь у нас есть два условия:

• x ≥ 2/5
• x ≤ 6.

Объединим эти два условия:

• 2/5 ≤ x ≤ 6.

Таким образом, выражение √(5x-2) + √(6-x) имеет смысл при значениях переменной x, которые находятся в интервале от 2/5 до 6 включительно.