Какова сумма разности квадратов двух последовательных натуральных чисел и разности квадратов следующих двух последовательных натуральных чисел, если она равна 26?
Как найти эти числа, при условии, что разности квадратов неотрицательны?

Алгебра 8 класс Разность квадратов алгебра 8 класс сумма разности квадратов последовательные натуральные числа разности квадратов неотрицательные разности решение уравнения математическая задача Новый

Для решения задачи давайте обозначим два последовательных натуральных числа как n и n+1. Тогда разность их квадратов можно записать следующим образом:

• Разность квадратов n и n+1: (n+1)² - n² = (n² + 2n + 1) - n² = 2n + 1.

Теперь рассмотрим следующие два последовательных натуральных числа, которые будут n+2 и n+3. Разность квадратов этих чисел будет:

• Разность квадратов n+2 и n+3: (n+3)² - (n+2)² = (n² + 6n + 9) - (n² + 4n + 4) = 2n + 5.

Теперь нам нужно найти сумму этих разностей:

• Сумма разностей: (2n + 1) + (2n + 5) = 4n + 6.

Согласно условию задачи, эта сумма равна 26:

• 4n + 6 = 26.

Теперь решим это уравнение:

1. Вычтем 6 из обеих сторон: 4n = 26 - 6 = 20.
2. Теперь разделим обе стороны на 4: n = 20 / 4 = 5.

Таким образом, мы нашли значение n. Теперь подставим его обратно, чтобы найти два последовательных числа:

• Первое число: n = 5.
• Второе число: n + 1 = 5 + 1 = 6.

Теперь проверим, что разности квадратов неотрицательны:

• Разность квадратов 5 и 6: 6² - 5² = 36 - 25 = 11 (неотрицательная).
• Разность квадратов 7 и 8: 8² - 7² = 64 - 49 = 15 (неотрицательная).

Итак, ответ на вопрос: два последовательных натуральных числа, которые удовлетворяют условию задачи, это 5 и 6.