2024-10-18 04:50:45
Какова высота фонаря, если человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 11 шагов от столба, а его тень равна двум шагам?
Алгебра 8 класс Пропорциональные отношения высота фонаря алгебра 8 класс задача на пропорции тень человека рост человека расстояние до столба геометрические задачи решение задач алгебраические уравнения школьная математика
2024-10-18 04:50:46
Чтобы найти высоту фонаря, мы можем использовать подобие треугольников. Давайте разберем задачу по шагам.
- Определим известные данные:
- Рост человека = 1,8 м
- Расстояние от человека до фонаря = 11 шагов
- Длина тени человека = 2 шага
- Обозначим высоту фонаря: Пусть высота фонаря равна H.
- Создадим подобные треугольники:
- Треугольник, образованный фонарем, его тенью и расстоянием до человека.
- Треугольник, образованный человеком, его тенью и расстоянием от него до конца тени.
- Запишем соотношение для подобия треугольников:
- Для треугольника с фонарем: высота фонаря H и основание (расстояние от фонаря до человека + длина тени человека) = 11 шагов + 2 шага = 13 шагов.
- Для треугольника с человеком: его рост 1,8 м и основание равняется длине его тени = 2 шага.
- Составим пропорцию:
- H / 13 шагов = 1,8 м / 2 шага.
- Решим пропорцию:
- Умножим обе стороны на 13 шагов:
- H = (1,8 м * 13 шагов) / 2 шага.
- Выполним вычисления:
- H = (1,8 * 13) / 2 = 23,4 / 2 = 11,7 м.
Ответ: Высота фонаря составляет 11,7 метра.
