Какова высота фонаря, если человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 11 шагов от столба, а его тень равна двум шагам?

Алгебра 8 класс Пропорциональные отношения высота фонаря алгебра 8 класс задача на пропорции тень человека рост человека расстояние до столба геометрические задачи решение задач алгебраические уравнения школьная математика Новый

Чтобы найти высоту фонаря, мы можем использовать подобие треугольников. Давайте разберем задачу по шагам.

1. Определим известные данные:
   • Рост человека = 1,8 м
   • Расстояние от человека до фонаря = 11 шагов
   • Длина тени человека = 2 шага
2. Обозначим высоту фонаря: Пусть высота фонаря равна H.
3. Создадим подобные треугольники:
   • Треугольник, образованный фонарем, его тенью и расстоянием до человека.
   • Треугольник, образованный человеком, его тенью и расстоянием от него до конца тени.
4. Запишем соотношение для подобия треугольников:
   • Для треугольника с фонарем: высота фонаря H и основание (расстояние от фонаря до человека + длина тени человека) = 11 шагов + 2 шага = 13 шагов.
   • Для треугольника с человеком: его рост 1,8 м и основание равняется длине его тени = 2 шага.
5. Составим пропорцию:
   • H / 13 шагов = 1,8 м / 2 шага.
6. Решим пропорцию:
   • Умножим обе стороны на 13 шагов:
   • H = (1,8 м * 13 шагов) / 2 шага.
7. Выполним вычисления:
   • H = (1,8 * 13) / 2 = 23,4 / 2 = 11,7 м.

Ответ: Высота фонаря составляет 11,7 метра.