Какова высота столба, если человек ростом 1,5 м стоит на расстоянии 12 м от него, а длина тени, отбрасываемой этим человеком, составляет 3 м?

Алгебра 8 класс Пропорции и подобие треугольников высота столба человек рост 1.5 м расстояние 12 м длина тени 3 м алгебра 8 класс Новый

Чтобы найти высоту столба, воспользуемся принципом подобия треугольников. У нас есть два треугольника: один образован человеком и его тенью, а другой — столбом и его тенью.

Давайте обозначим:

• h — высота столба;
• h1 = 1,5 м — рост человека;
• d1 = 3 м — длина тени человека;
• d2 = 12 м — расстояние от человека до столба.

Сначала найдем общую длину тени, отбрасываемой столбом. Она будет равна сумме длины тени человека и расстояния от человека до столба:

d = d1 + d2 = 3 м + 12 м = 15 м.

Теперь у нас есть два подобных треугольника:

• Треугольник, образованный человеком: высота 1,5 м и основание 3 м;
• Треугольник, образованный столбом: высота h и основание 15 м.

Согласно свойству подобных треугольников, отношение высот равно отношению оснований:

(h1 / d1) = (h / d).

Подставим известные значения:

(1,5 / 3) = (h / 15).

Теперь решим это уравнение:

1. Перемножим крест-накрест:
2. 1,5 * 15 = 3 * h;
3. 22,5 = 3h;
4. Теперь разделим обе стороны на 3:
5. h = 22,5 / 3 = 7,5 м.

Таким образом, высота столба составляет 7,5 метра.