На каком расстоянии в метрах от фонаря, находящегося на высоте 5.7 м, стоит человек ростом 1.9 м, если длина его тени составляет 9 м?

Алгебра 8 класс Пропорции и подобие треугольников расстояние от фонаря высота фонаря рост человека длина тени алгебра 8 класс задачи по алгебре геометрические задачи тень человека решение задачи Новый

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойства подобных треугольников. Давайте шаг за шагом разберем решение.

Шаг 1: Определим высоту тени.

Фонарь находится на высоте 5.7 м, а человек имеет рост 1.9 м. Разберемся, как высота фонаря и рост человека соотносятся с длиной их теней.

Шаг 2: Обозначим расстояние от человека до фонаря.

Пусть расстояние от человека до фонаря обозначим как x. Тогда длина тени человека составляет 9 м, и мы можем представить это как:

• Расстояние от человека до конца его тени: 9 м.
• Расстояние от фонаря до конца тени человека: x + 9 м.

Шаг 3: Используем подобие треугольников.

У нас есть два треугольника:

• Треугольник, образованный фонарем, его тенью и землей.
• Треугольник, образованный человеком, его тенью и землей.

Шаг 4: Запишем пропорцию.

Согласно свойству подобных треугольников, мы можем записать пропорцию:

(высота фонаря) / (расстояние от фонаря до конца тени) = (рост человека) / (длина его тени)

Подставим известные значения:

5.7 / (x + 9) = 1.9 / 9

Шаг 5: Упростим и решим уравнение.

Теперь умножим обе стороны уравнения на (x + 9) * 9:

5.7 * 9 = 1.9 * (x + 9)

Сначала найдем 5.7 * 9:

5.7 * 9 = 51.3

Теперь у нас есть:

51.3 = 1.9 * (x + 9)

Теперь раскроем скобки:

51.3 = 1.9x + 17.1

Теперь вычтем 17.1 из обеих сторон:

51.3 - 17.1 = 1.9x

34.2 = 1.9x

Теперь разделим обе стороны на 1.9:

x = 34.2 / 1.9

x ≈ 18

Шаг 6: Ответ.

Таким образом, человек стоит на расстоянии примерно 18 метров от фонаря.