Каковы координаты точек, в которых прямая MN, проходящая через точки M(2;4) и N(5;-2), пересекает координатные оси?

Алгебра 8 класс Уравнение прямой и координаты точек пересечения с осями координаты точек прямая MN пересечение осей алгебра 8 класс задачи по алгебре Новый

Чтобы найти координаты точек, в которых прямая MN пересекает координатные оси, нам нужно сначала определить уравнение этой прямой. Прямая определяется двумя точками, и мы можем использовать координаты точек M(2;4) и N(5;-2) для нахождения уравнения.

Шаг 1: Найдем угловой коэффициент прямой (k).

Угловой коэффициент (k) можно найти по формуле:

k = (y2 - y1) / (x2 - x1),

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек M и N соответственно.

Подставим значения:

• x1 = 2, y1 = 4
• x2 = 5, y2 = -2

Теперь вычислим:

k = (-2 - 4) / (5 - 2) = -6 / 3 = -2.

Шаг 2: Найдем уравнение прямой в общем виде.

Теперь, зная угловой коэффициент, можем использовать точку M(2;4) для нахождения уравнения прямой в виде:

y - y1 = k(x - x1).

Подставляем значения:

y - 4 = -2(x - 2).

Раскроем скобки:

y - 4 = -2x + 4.

Теперь преобразуем уравнение:

y = -2x + 8.

Шаг 3: Найдем пересечение с осью Y.

Чтобы найти точку пересечения с осью Y, нужно подставить x = 0 в уравнение прямой:

y = -2(0) + 8 = 8.

Таким образом, точка пересечения с осью Y: (0; 8).

Шаг 4: Найдем пересечение с осью X.

Чтобы найти точку пересечения с осью X, нужно подставить y = 0 в уравнение прямой:

0 = -2x + 8.

Решим уравнение:

2x = 8

x = 4.

Таким образом, точка пересечения с осью X: (4; 0).

Итак, координаты точек, в которых прямая MN пересекает координатные оси:

• С осью Y: (0; 8)
• С осью X: (4; 0)