Каковы координаты вершин C и D квадрата ABCD, если заданы координаты вершин A(3,1) и B(3,-4)? Сколько существует решений для этой задачи?

Алгебра 8 класс Геометрия в координатной плоскости координаты вершин квадрата алгебра 8 класс задачи на координаты квадрат ABCD решение задач по алгебре Новый

Чтобы найти координаты вершин C и D квадрата ABCD, начнем с анализа данных координат вершин A и B.

Вершины A и B имеют координаты:

• A(3, 1)
• B(3, -4)

Обратите внимание, что обе точки имеют одинаковую абсциссу (x-координату), что означает, что они расположены вертикально друг под другом. Это также говорит о том, что стороны AB и CD квадрата будут вертикальными.

Теперь найдем длину стороны квадрата. Для этого вычислим расстояние между точками A и B:

Расстояние между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) вычисляется по формуле:

Расстояние = |y2 - y1| = |-4 - 1| = 5.

Таким образом, длина стороны квадрата равна 5. Теперь мы можем найти координаты вершин C и D. Поскольку квадрат имеет 4 равные стороны и угол между ними равен 90 градусов, мы можем использовать эту информацию для определения координат C и D.

Так как A и B расположены вертикально, C и D будут находиться на одинаковом расстоянии от линии, проходящей через A и B, но с изменением по x-координате. Мы можем взять x-координаты A и B и добавить/вычесть длину стороны квадрата, деля её пополам. Таким образом, новые x-координаты для C и D будут:

• xC = 3 + 5/2 = 5.5
• xD = 3 - 5/2 = 0.5

Теперь найдем y-координаты для C и D. Поскольку C и D также должны находиться на одинаковом расстоянии от A и B, их y-координаты будут равны y-координатам A и B с добавлением/вычитанием 5:

• yC = 1 + 5 = 6
• yD = -4 + 5 = 1

Таким образом, мы получаем координаты вершин C и D:

• C(5.5, 6)
• D(0.5, 1)

Однако, мы также можем рассмотреть другую ориентацию квадрата, где стороны AB и CD будут горизонтальными. В этом случае:

• xC = 3 + 5 = 8
• xD = 3 - 5 = -2

А y-координаты останутся прежними:

• yC = 1
• yD = -4

Таким образом, вторая пара координат будет:

• C(8, 1)
• D(-2, -4)

В итоге, у нас есть два возможных решения для координат вершин C и D:

• Первое решение: C(5.5, 6) и D(0.5, 1)
• Второе решение: C(8, 1) и D(-2, -4)

Таким образом, существует два решения для данной задачи.