Каковы первые три слагаемых в биномиальном разложении при возрастании степени х и какие коэффициенты при х получаются для следующих выражений: 1) (2x+3)^5 2) (2-x)^5? Также, используя результаты предыдущих действий, как найти коэффициент при х в биномиальном разложении [(2х+3)(2-x)]^5? ДАЮЮЮ 60 БАЛЛОВ

Алгебра 8 класс Биномиальная теорема биномиальное разложение коэффициенты при x алгебра 8 класс слагаемые бинома возрастание степени выражения с биномиалом поиск коэффициента алгебраические выражения Новый

Чтобы найти первые три слагаемых в биномиальном разложении, мы используем формулу бинома Ньютона:

(a + b)^n = Σ (C(n, k) * a^(n-k) * b^k),

где C(n, k) - биномиальный коэффициент, равный n! / (k! * (n-k)!), а сумма берется от k = 0 до n.

Теперь давайте рассмотрим каждое из выражений по отдельности.

1) (2x + 3)^5

В данном случае a = 2x, b = 3, n = 5. Найдем первые три слагаемых (k = 0, 1, 2):

• k = 0: C(5, 0) * (2x)^5 * 3^0 = 1 * 32x^5 * 1 = 32x^5
• k = 1: C(5, 1) * (2x)^4 * 3^1 = 5 * 16x^4 * 3 = 240x^4
• k = 2: C(5, 2) * (2x)^3 * 3^2 = 10 * 8x^3 * 9 = 720x^3

Итак, первые три слагаемых в разложении (2x + 3)^5:

32x^5 + 240x^4 + 720x^3

2) (2 - x)^5

Здесь a = 2, b = -x, n = 5. Найдем первые три слагаемых (k = 0, 1, 2):

• k = 0: C(5, 0) * 2^5 * (-x)^0 = 1 * 32 * 1 = 32
• k = 1: C(5, 1) * 2^4 * (-x)^1 = 5 * 16 * (-x) = -80x
• k = 2: C(5, 2) * 2^3 * (-x)^2 = 10 * 8 * x^2 = 80x^2

Таким образом, первые три слагаемых в разложении (2 - x)^5:

32 - 80x + 80x^2

Коэффициенты при x

Теперь найдем коэффициенты при x:

• В (2x + 3)^5 коэффициент при x: 240
• В (2 - x)^5 коэффициент при x: -80

Коэффициент при x в [(2x + 3)(2 - x)]^5

Теперь мы можем найти коэффициент при x в произведении (2x + 3)(2 - x). Сначала раскроем скобки:

(2x + 3)(2 - x) = 4x - 2x^2 + 6 - 3x = -2x^2 + x + 6.

Теперь мы можем разложить это выражение в степень 5:

Обозначим это выражение как (a + b + c)^5, где a = 6, b = x, c = -2x^2.

Чтобы найти коэффициент при x в [(2x + 3)(2 - x)]^5, нам нужно учитывать только те слагаемые, которые дают x в результате разложения:

• 1 слагаемое из 6 (выбираем 5 раз 6 и 1 раз x): C(5, 1) * 6^4 * 1^1 = 5 * 1296 = 6480.
• 1 слагаемое из x (выбираем 4 раза 6 и 1 раз -2x^2): C(5, 1) * 6^4 * (-2) = 5 * 1296 * (-2) = -12960.

Теперь сложим эти коэффициенты:

6480 - 12960 = -6480.

Таким образом, коэффициент при x в биномиальном разложении [(2x + 3)(2 - x)]^5 равен -6480.