Найдите коэффициент при x³ в биномиальном разложении (1-2x)⁴.

Помогите, пожалуйста!!

Алгебра 8 класс Биномиальная теорема алгебра 8 класс биномиальное разложение коэффициент X3 (1-2x)⁴ задачи по алгебре математические задачи помощь по алгебре коэффициенты бинома Новый

Для нахождения коэффициента при x³ в биномиальном разложении (1-2x)⁴, мы будем использовать формулу бинома Ньютона. Биномиальное разложение выражения (a + b)ⁿ можно записать следующим образом:

(a + b)ⁿ = Σ (C(n, k) * a^(n-k) * b^k),

где:

• C(n, k) - биномиальный коэффициент, равный n! / (k! * (n-k)!),
• n - степень, в данном случае n = 4,
• a - первый член бинома, в нашем случае a = 1,
• b - второй член бинома, в нашем случае b = -2x.

Теперь мы можем записать наше выражение:

(1 - 2x)⁴ = Σ (C(4, k) * 1^(4-k) * (-2x)^k).

Нам необходимо найти коэффициент при x³. Это произойдет, когда k = 3, так как в этом случае (-2x)^k будет содержать x³. Теперь подставим k = 3 в формулу:

C(4, 3) * 1^(4-3) * (-2x)³.

Теперь вычислим каждый элемент:

• C(4, 3) = 4 (так как C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!) = 4! / (3! * 1!) = 4),
• 1^(4-3) = 1,
• (-2x)³ = -8x³ (так как (-2)³ = -8).

Теперь подставим все найденные значения:

Коэффициент при x³ = C(4, 3) * 1 * (-8) = 4 * (-8) = -32.

Таким образом, коэффициент при x³ в биномиальном разложении (1 - 2x)⁴ равен -32.